高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：733 更新：2025年06月23日

401．过双曲线
（
x
-
2
）
2
-
y
2
2
=
1
的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：26引用：4难度：0.9
解析
402．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于
M
（
0
，
p
2
）
，若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（　　）
A．y=-2 B．y=-1 C．x=-2 D．x=-1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：693引用：4难度：0.8
解析
403．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：204引用：8难度：0.9
解析
404．圆x²+y²-4x=0在点P（1，
3
）处的切线方程是（　　）
A．x+
3
y-2=0 B．x-
3
y+2=0 C．x-
3
y+4=0 D．x+
3
y-4=0
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：767引用：27难度：0.5
解析
405．若实数x,y满足（x+5）²+（y-12）²=14²，则x²+y²的最小值为（　　）
A．2 B．1 C．
3
D．
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：151引用：6难度：0.9
解析
406．与向量
a
=（0，2，-4）共线的向量是（　　）
A．（2，0，-4） B．（3，6，-12） C．（1，1，-2） D．（0，
1
2
，-1）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：40引用：3难度：0.9
解析
407．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2
3
．
（1）求双曲线的方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：224引用：8难度：0.3
解析
408．“
a
•
b
＜0”是“＜
a
，
b
＞为钝角”的

条件．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：7引用：2难度：0.9
解析
409．已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+y²-8x-6y+16=0，判断圆C₁与圆C₂的位置关系．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：58引用：5难度：0.8
解析
410．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²有公共点，则双曲线的离心率的最大值是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：50引用：4难度：0.6
解析

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401．过双曲线（x-2）2-y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）

402．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于M（0，p2），若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（ ）

403．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（ ）

404．圆x2+y2-4x=0在点P（1，3）处的切线方程是（ ）

405．若实数x,y满足（x+5）2+（y-12）2=142，则x2+y2的最小值为（ ）

406．与向量a=（0，2，-4）共线的向量是（ ）

407．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长23．（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+2与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．

408．“a•b＜0”是“＜a，b＞为钝角”的 条件．

409．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2-8x-6y+16=0，判断圆C1与圆C2的位置关系．

410．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2有公共点，则双曲线的离心率的最大值是 ．

401．过双曲线
（
x
-
2
）
2
-
y
2
2
=
1
的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果|AB|=4，则这样的直线的条数为（　　）

402．已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，直线l过点F与抛物线交于两点A，B，与y轴交于
M
（
0
，
p
2
）
，若|AB|=8，则抛物线的准线方程为（　　）

403．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（　　）

404．圆x²+y²-4x=0在点P（1，
3
）处的切线方程是（　　）

405．若实数x,y满足（x+5）²+（y-12）²=14²，则x²+y²的最小值为（　　）

406．与向量
a
=（0，2，-4）共线的向量是（　　）

407．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2
3
．
（1）求双曲线的方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．

408．“
a
•
b
＜0”是“＜
a
，
b
＞为钝角”的

条件．

409．已知圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：x²+y²-8x-6y+16=0，判断圆C₁与圆C₂的位置关系．

410．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线PF₁与圆x²+y²=a²有公共点，则双曲线的离心率的最大值是
．