高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4147 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：733 更新：2025年06月23日

411．如果直线l₁的倾斜角是150°，l₂⊥l₁，垂足为B，l₁，l₂与x轴分别相交于点C，A，l₃平分∠BAC，则l₃的倾斜角为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：32引用：4难度：0.9
解析
412．已知方程
x
2
m
2
+
n
+
y
2
n
-
3
m
2
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）
A．（0，
3
） B．（0，3） C．（-1，
3
） D．（-1，3）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：420引用：4难度：0.5
解析
413．证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
已知：如图，a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求证：α∥β．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：44引用：3难度：0.7
解析
414．求下列各曲线的标准方程．
（1）长轴长为12，离心率为
2
3
，焦点在x轴上的椭圆；
（2）与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=
1
有相同焦点，且经过点
（
2
7
，
6
）
的双曲线．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：43引用：3难度：0.7
解析
415．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：35引用：3难度：0.8
解析
416．以线段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（　　）
A．（x+1）²+（y+1）²=2 B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=8 D．（x-1）²+（y-1）²=8
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：131引用：12难度：0.9
解析
417．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面A₁C₁的中心，若
AE
=
A
A
1
+x
AB
+y
AD
，则x,y的值分别为（　　）
A．1，1 B．1，
1
2
C．
1
2
，
1
2
D．
1
2
，1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：307引用：14难度：0.9
解析
418．在空间直角坐标系O-xyz中，向量
v
=
（
1
，
3
，-
2
）
为平面ABC的一个法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），则向量
AB
的坐标为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：125引用：3难度：0.8
解析
419．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
ED
•
FC
等于（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
3
8
D．
-
3
8
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：18引用：4难度：0.7
解析
420．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则
PA
+
PB
+
PC
+
PD
等于（　　）
A．4
PG
B．3
PG
C．2
PG
D．
PG
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1052引用：16难度：0.8
解析

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A．（x+1）²+（y+1）²=2	B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=8	D．（x-1）²+（y-1）²=8

411．如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B，l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为 ．

412．已知方程x2m2+n+y2n-3m2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）

413．证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．已知：如图，a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求证：α∥β．

414．求下列各曲线的标准方程．（1）长轴长为12，离心率为23，焦点在x轴上的椭圆；（2）与双曲线x216-y24=1有相同焦点，且经过点（27，6）的双曲线．

415．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．求证：平面ABE⊥平面B1BCC1．

416．以线段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（ ）

417．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE=AA1+xAB+yAD，则x,y的值分别为（ ）

418．在空间直角坐标系O-xyz中，向量v=（1，3，-2）为平面ABC的一个法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），则向量AB的坐标为 ．

419．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则ED•FC等于（ ）

420．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则PA+PB+PC+PD等于（ ）

411．如果直线l₁的倾斜角是150°，l₂⊥l₁，垂足为B，l₁，l₂与x轴分别相交于点C，A，l₃平分∠BAC，则l₃的倾斜角为

．

412．已知方程
x
2
m
2
+
n
+
y
2
n
-
3
m
2
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）

413．证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
已知：如图，a⊂β，b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求证：α∥β．

414．求下列各曲线的标准方程．
（1）长轴长为12，离心率为
2
3
，焦点在x轴上的椭圆；
（2）与双曲线
x
2
16
-
y
2
4
=
1
有相同焦点，且经过点
（
2
7
，
6
）
的双曲线．

415．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁．

416．以线段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为（　　）

417．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面A₁C₁的中心，若
AE
=
A
A
1
+x
AB
+y
AD
，则x,y的值分别为（　　）

418．在空间直角坐标系O-xyz中，向量
v
=
（
1
，
3
，-
2
）
为平面ABC的一个法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），则向量
AB
的坐标为
．

419．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
ED
•
FC
等于（　　）

420．已知点G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则
PA
+
PB
+
PC
+
PD
等于（　　）