高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：4028 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：682 更新：2025年06月20日

441．已知直线的斜率k=2，A（3，5），B（x,7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，求x和y的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：81引用：3难度：0.9
解析
442．如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，AA₁=AB=2AD，点E为C₁D₁的中点，则平面B₁A₁B与平面A₁BE夹角的余弦值为（　　）
A．-
3
3
B．-
3
2
C．
3
3
D．
3
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：66引用：6难度：0.5
解析
443．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P（2，-6）；
（2）椭圆过点P（3，0），且e=
6
3
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：65引用：4难度：0.7
解析
444．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），点M在椭圆C上，若
c
a
=
|
M
F
1
|
|
M
F
2
|
，则该椭圆的离心率不可能是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
5
D．
3
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：84引用：2难度：0.6
解析
445．已知点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，求当
QA
•
QB
取最小值时，点Q的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：34引用：2难度：0.7
解析
446．已知圆（x-a）²+y²=4与圆x²+y²=25没有公共点，则正数a的取值范围为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：195引用：4难度：0.8
解析
447．正方体ABCD-A′B′C′D′中，O₁，O₂，O₃分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
AO
₁，
AO
₂，
AO
₃}为基底，
AC
′
=
x
A
O
1
+
y
A
O
2
+
z
A
O
3
，则x,y,z的值是（　　）
A．x=y=z=1 B．x=y=z=
1
2
C．x=y=z=
2
2
D．x=y=z=2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：162引用：8难度：0.9
解析
448．设
a
=（-4，2，-3），
b
=（-2，1，1），求与
a
，
b
都垂直的单位向量．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：21引用：2难度：0.8
解析
449．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
1
2
AD．
（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：3难度：0.5
解析
450．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：15引用：2难度：0.9
解析

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441．已知直线的斜率k=2，A（3，5），B（x,7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，求x和y的值．

442．如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体，AA1=AB=2AD，点E为C1D1的中点，则平面B1A1B与平面A1BE夹角的余弦值为（ ）

443．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P（2，-6）；（2）椭圆过点P（3，0），且e=63．

444．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c,0），F2（c,0），点M在椭圆C上，若ca=|MF1||MF2|，则该椭圆的离心率不可能是（ ）

445．已知点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，求当QA•QB取最小值时，点Q的坐标．

446．已知圆（x-a）2+y2=4与圆x2+y2=25没有公共点，则正数a的取值范围为．

447．正方体ABCD-A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{AO1，AO2，AO3}为基底，AC′=xAO1+yAO2+zAO3，则x,y,z的值是（ ）

448．设a=（-4，2，-3），b=（-2，1，1），求与a，b都垂直的单位向量．

449．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

450．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有（ ）

442．如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，AA₁=AB=2AD，点E为C₁D₁的中点，则平面B₁A₁B与平面A₁BE夹角的余弦值为（　　）

443．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P（2，-6）；
（2）椭圆过点P（3，0），且e=
6
3
．

444．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），点M在椭圆C上，若
c
a
=
|
M
F
1
|
|
M
F
2
|
，则该椭圆的离心率不可能是（　　）

445．已知点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，求当
QA
•
QB
取最小值时，点Q的坐标．

446．已知圆（x-a）²+y²=4与圆x²+y²=25没有公共点，则正数a的取值范围为
．

447．正方体ABCD-A′B′C′D′中，O₁，O₂，O₃分别是AC，AB′，AD′的中点，以{
AO
₁，
AO
₂，
AO
₃}为基底，
AC
′
=
x
A
O
1
+
y
A
O
2
+
z
A
O
3
，则x,y,z的值是（　　）

448．设
a
=（-4，2，-3），
b
=（-2，1，1），求与
a
，
b
都垂直的单位向量．

449．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
1
2
AD．
（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

450．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有（　　）