高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：652 更新：2025年06月20日

471．已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=10，则点P的轨迹为（　　）
A．一条射线 B．一条线段
C．两条射线 D．双曲线的一支
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：291引用：4难度：0.9
解析
472．已知a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证：
13
a
+
1
+
13
b
+
1
+
13
c
+
1
≤
4
3
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：15引用：2难度：0.6
解析
473．已知
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
a
与
b
夹角的余弦值为
；若
a
⊥
（
a
-
λ
b
）
，则λ=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.7
解析
474．已知直线l的倾斜角α=30°，则其斜率k的值为（　　）
A．0 B．
3
3
C．1 D．
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：26引用：5难度：0.9
解析
475．直线y=x+1与双曲线
x
2
2
-
y
2
3
=1相交于A，B两点，则|AB|=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：44引用：5难度：0.7
解析
476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），则平面ABC的一个法向量的坐标为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：156引用：4难度：0.7
解析
477．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC和平面A₁B₁C₁为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC₁上是否存在点N，使得异面直线AB₁和MN所成的角等于45°？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：32引用：3难度：0.6
解析
478．求过定点P（-1，1），且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线l的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：83引用：3难度：0.9
解析
479．设A、B是双曲线x²-
y
2
2
=1的两点，若线段AB的中点为N（1，2）
（1）求直线AB的方程；
（2）求线段AB的长度．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：36引用：2难度：0.3
解析
480．已知动点P（x,y）满足
2
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
|
2
x
+
y
-
5
|
，则点P的轨迹是（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：32引用：2难度：0.9
解析

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A．一条射线	B．一条线段
C．两条射线	D．双曲线的一支

471．已知点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则点P的轨迹为（ ）

472．已知a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证：13a+1+13b+1+13c+1≤43．

473．已知a=（-2，1，3），b=（-1，2，1），a与b夹角的余弦值为 ；若a⊥（a-λb），则λ=．

474．已知直线l的倾斜角α=30°，则其斜率k的值为（ ）

475．直线y=x+1与双曲线x22-y23=1相交于A，B两点，则|AB|=．

476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），则平面ABC的一个法向量的坐标为 ．

477．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所成的角等于45°？

478．求过定点P（-1，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线l的方程．

479．设A、B是双曲线x2-y22=1的两点，若线段AB的中点为N（1，2）（1）求直线AB的方程；（2）求线段AB的长度．

480．已知动点P（x,y）满足2（x-3）2+（y+2）2=|2x+y-5|，则点P的轨迹是（ ）

471．已知点F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P满足|PF₁|-|PF₂|=10，则点P的轨迹为（　　）

472．已知a,b,c为正数，且a+b+c=1，求证：
13
a
+
1
+
13
b
+
1
+
13
c
+
1
≤
4
3
．

473．已知
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
a
与
b
夹角的余弦值为
；若
a
⊥
（
a
-
λ
b
）
，则λ=
．

474．已知直线l的倾斜角α=30°，则其斜率k的值为（　　）

475．直线y=x+1与双曲线
x
2
2
-
y
2
3
=1相交于A，B两点，则|AB|=
．

476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），则平面ABC的一个法向量的坐标为
．

477．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC和平面A₁B₁C₁为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC₁上是否存在点N，使得异面直线AB₁和MN所成的角等于45°？

478．求过定点P（-1，1），且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线l的方程．

479．设A、B是双曲线x²-
y
2
2
=1的两点，若线段AB的中点为N（1，2）
（1）求直线AB的方程；
（2）求线段AB的长度．

480．已知动点P（x,y）满足
2
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
|
2
x
+
y
-
5
|
，则点P的轨迹是（　　）