高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：652 更新：2025年06月20日

481．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,
AM
=
1
2
M
C
1
，点N为B₁B的中点，则|
|
MN
|
等于（　　）
A．
21
6
a B．
6
6
a C．
15
6
a D．
15
3
a
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：2难度：0.8
解析
482．如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，则AC'的长为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：113引用：4难度：0.5
解析
483．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．
（1）求△ABC的边BC上的高；
（2）求△ABC的面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：2难度：0.6
解析
484．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP=3PN，
ON
=
2
3
OM
，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OP
=
（用
a
，
b
，
c
来表示）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：218引用：3难度：0.7
解析
485．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：70引用：6难度：0.3
解析
486．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，AA₁的中点，点M，N分别在线段D₁E和C₁F上，则与平面ABCD垂直的直线MN有
条．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：15引用：1难度：0.5
解析
487．双曲线C：
x
2
4
-
y
2
2
=
1
的左、右焦点F₁，F₂，过F₁的直线交双曲线左支于A，B两点，则|AF₂|+|BF₂|的最小值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：111引用：2难度：0.7
解析
488．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2px经过点（4，2），则实数p的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：355引用：4难度：0.9
解析
489．若向量
a
=（x,-1，1）与
b
=（3，1，-2）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：672引用：2难度：0.7
解析
490．设P，Q分别为圆x²+（y-6）²=2和椭圆
x
2
10
+
y²=1上的点，求P，Q两点之间距离的最大值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：36引用：2难度：0.7
解析

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481．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,AM=12MC1，点N为B1B的中点，则||MN|等于（ ）

482．如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，则AC'的长为 ．

483．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．（1）求△ABC的边BC上的高；（2）求△ABC的面积．

484．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP=3PN，ON=23OM，设OA=a，OB=b，OC=c，则OP=（用a，b，c来表示）

485．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．

486．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，AA1的中点，点M，N分别在线段D1E和C1F上，则与平面ABCD垂直的直线MN有 条．

487．双曲线C：x24-y22=1的左、右焦点F1，F2，过F1的直线交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为．

488．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px经过点（4，2），则实数p的值为．

489．若向量a=（x,-1，1）与b=（3，1，-2）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为．

490．设P，Q分别为圆x2+（y-6）2=2和椭圆x210+y2=1上的点，求P，Q两点之间距离的最大值．

481．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,
AM
=
1
2
M
C
1
，点N为B₁B的中点，则|
|
MN
|
等于（　　）

482．如图，平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，则AC'的长为

．

483．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．
（1）求△ABC的边BC上的高；
（2）求△ABC的面积．

484．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP=3PN，
ON
=
2
3
OM
，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OP
=
（用
a
，
b
，
c
来表示）

485．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC．

486．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，AA₁的中点，点M，N分别在线段D₁E和C₁F上，则与平面ABCD垂直的直线MN有
条．

487．双曲线C：
x
2
4
-
y
2
2
=
1
的左、右焦点F₁，F₂，过F₁的直线交双曲线左支于A，B两点，则|AF₂|+|BF₂|的最小值为
．

488．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=2px经过点（4，2），则实数p的值为
．

489．若向量
a
=（x,-1，1）与
b
=（3，1，-2）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为
．

490．设P，Q分别为圆x²+（y-6）²=2和椭圆
x
2
10
+
y²=1上的点，求P，Q两点之间距离的最大值．