高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：652 更新：2025年06月20日

491．已知
a
为直线l的方向向量，
OA
，
OB
为平面α内两个共点的向量，则下列关系中一定能推出l∥α的是（　　）
A．
a
=
OA
B．
a
=
k
OB
（
k
∈
R
）
C．
a
=p
OA
+λ
OB
（p,λ∈R） D．以上均不一定
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：9引用：2难度：0.7
解析
492．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
2
，
0
，
1
）
，平面β的法向量为
b
=（-1，0，-2），则（　　）
A．l∥β B．l⊥β C．l⊂β D．l与β斜交
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：6引用：2难度：0.8
解析
493．已知双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y²=9x上，则实数m的值为（　　）
A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-4
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：811引用：7难度：0.7
解析
494．下列关于空间向量的命题中，真命题的个数是（　　）
①任一向量与它的相反向量不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③若
a
≠
b
，则|
a
|≠|
b
|；
④两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：45引用：4难度：0.7
解析
495．已知过点A（-2，m）和点B（m,4）的直线为l₁，l₂：y=-2x+1，l₃：y=-
1
n
x-
1
n
．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，则m+n的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：42引用：4难度：0.7
解析
496．已知平面α内两向量
a
=（1，1，1），
b
=（0，2，-1），且
c
=m
a
+n
b
+（4，-4，1），若
c
为平面α的一个法向量，则（　　）
A．m=-1 B．m=1 C．n=2 D．n=-2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：45引用：4难度：0.7
解析
497．
i
，
j
，
k
是三个不共面的向量，
AB
=
i
-2
j
+2
k
，
BC
=2
i
+
j
-3
k
，
CD
=
λ
i
+3
j
-5
k
，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：311引用：4难度：0.7
解析
498．若直线的截距式
x
a
+
y
b
=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx+ay-8=0，且a＞0，则a+b=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：135引用：3难度：0.7
解析
499．已知直线l：x+By=0的倾斜角为α，若45°＜α＜120°，则B的取值范围为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：1难度：0.9
解析
500．已知向量
a
=（2，-3，1），
b
=（1，0，2），则两向量的数量积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：7引用：5难度：0.9
解析

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A． a = OA	B． a = k OB （ k ∈ R ）
C． a =p OA +λ OB （p,λ∈R）	D．以上均不一定

491．已知a为直线l的方向向量，OA，OB为平面α内两个共点的向量，则下列关系中一定能推出l∥α的是（ ）

492．若直线l的方向向量为a=（12，0，1），平面β的法向量为b=（-1，0，-2），则（ ）

493．已知双曲线x2-y23=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（ ）

494．下列关于空间向量的命题中，真命题的个数是（ ）①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③若a≠b，则|a|≠|b|；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同．

495．已知过点A（-2，m）和点B（m,4）的直线为l1，l2：y=-2x+1，l3：y=-1nx-1n．若l1∥l2，l2⊥l3，则m+n的值为 ．

496．已知平面α内两向量a=（1，1，1），b=（0，2，-1），且c=ma+nb+（4，-4，1），若c为平面α的一个法向量，则（ ）

497．i，j，k是三个不共面的向量，AB=i-2j+2k，BC=2i+j-3k，CD=λi+3j-5k，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为（ ）

498．若直线的截距式xa+yb=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx+ay-8=0，且a＞0，则a+b=．

499．已知直线l：x+By=0的倾斜角为α，若45°＜α＜120°，则B的取值范围为．

500．已知向量a=（2，-3，1），b=（1，0，2），则两向量的数量积为（ ）

491．已知
a
为直线l的方向向量，
OA
，
OB
为平面α内两个共点的向量，则下列关系中一定能推出l∥α的是（　　）

492．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
2
，
0
，
1
）
，平面β的法向量为
b
=（-1，0，-2），则（　　）

493．已知双曲线
x
2
-
y
2
3
=
1
上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y²=9x上，则实数m的值为（　　）

494．下列关于空间向量的命题中，真命题的个数是（　　）
①任一向量与它的相反向量不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③若
a
≠
b
，则|
a
|≠|
b
|；
④两个向量相等，则它们的起点与终点相同．

495．已知过点A（-2，m）和点B（m,4）的直线为l₁，l₂：y=-2x+1，l₃：y=-
1
n
x-
1
n
．若l₁∥l₂，l₂⊥l₃，则m+n的值为
．

496．已知平面α内两向量
a
=（1，1，1），
b
=（0，2，-1），且
c
=m
a
+n
b
+（4，-4，1），若
c
为平面α的一个法向量，则（　　）

497．
i
，
j
，
k
是三个不共面的向量，
AB
=
i
-2
j
+2
k
，
BC
=2
i
+
j
-3
k
，
CD
=
λ
i
+3
j
-5
k
，且A，B，C，D四点共面，则λ的值为（　　）

498．若直线的截距式
x
a
+
y
b
=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx+ay-8=0，且a＞0，则a+b=
．

499．已知直线l：x+By=0的倾斜角为α，若45°＜α＜120°，则B的取值范围为
．

500．已知向量
a
=（2，-3，1），
b
=（1，0，2），则两向量的数量积为（　　）