高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3867 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：600 更新：2025年06月20日

591．圆x²+y²-4x+6y=0和圆x²+y²-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（　　）
A．x+3y=0 B．3x-y=0 C．3x-y-9=0 D．3x+y+9=0
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：153引用：7难度：0.9
解析
592．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是F₁，F₂，且△F₁AB的面积为
2
-
3
2
，则椭圆的方程为
；若点P为椭圆上的任意一点，则
1
|
P
F
1
|
+
1
|
P
F
2
|
的取值范围是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：459引用：5难度：0.4
解析
593．如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则
FG
•
AB
=（　　）
A．
3
4
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：346引用：14难度：0.8
解析
594．已知点P（t,t-1），t∈R，点E是圆
x
2
+
y
2
=
1
4
上的动点，点F是圆
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
9
4
上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：173引用：4难度：0.6
解析
595．如图，已知正四面体OABC的棱长为1，求
OA
•
OB
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：17引用：4难度：0.7
解析
596．求下列动圆圆心M的轨迹方程：
（1）与圆C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与圆C₁：x²+（y-1）²=1和圆C₂：x²+（y+1²）=4都外切．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：40引用：1难度：0.9
解析
597．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点F₁（-c,0），右焦点F₂（c,0），若椭圆上存在一点P使|PF₁|=2c,∠F₁PF₂=60°，则该椭圆的离心率e为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：71引用：2难度：0.5
解析
598．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，过F的直线l与圆x²+y²=a²相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若双曲线C的离心率为
5
3
，则
|
PT
|
|
FT
|
=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：118引用：2难度：0.5
解析
599．抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：64引用：13难度：0.3
解析
600．如图，已知双曲线以矩形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两点，若|AB|=4，|BC|=3，则此双曲线的标准方程为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：205引用：3难度：0.7
解析

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591．圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（ ）

592．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是F1，F2，且△F1AB的面积为2-32，则椭圆的方程为 ；若点P为椭圆上的任意一点，则1|PF1|+1|PF2|的取值范围是 ．

593．如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则FG•AB=（ ）

594．已知点P（t,t-1），t∈R，点E是圆x2+y2=14上的动点，点F是圆（x-3）2+（y+1）2=94上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为

595．如图，已知正四面体OABC的棱长为1，求OA•OB．

596．求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与圆C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）；（2）与圆C1：x2+（y-1）2=1和圆C2：x2+（y+12）=4都外切．

597．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F1（-c,0），右焦点F2（c,0），若椭圆上存在一点P使|PF1|=2c,∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为 ．

598．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F的直线l与圆x2+y2=a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若双曲线C的离心率为53，则|PT||FT|=．

599．抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

600．如图，已知双曲线以矩形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两点，若|AB|=4，|BC|=3，则此双曲线的标准方程为 ．

591．圆x²+y²-4x+6y=0和圆x²+y²-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（　　）

593．如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则
FG
•
AB
=（　　）

594．已知点P（t,t-1），t∈R，点E是圆
x
2
+
y
2
=
1
4
上的动点，点F是圆
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
9
4
上的动点，则|PF|-|PE|的最大值为

595．如图，已知正四面体OABC的棱长为1，求
OA
•
OB
．

596．求下列动圆圆心M的轨迹方程：
（1）与圆C：（x+2）²+y²=2内切，且过点A（2，0）；
（2）与圆C₁：x²+（y-1）²=1和圆C₂：x²+（y+1²）=4都外切．

597．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点F₁（-c,0），右焦点F₂（c,0），若椭圆上存在一点P使|PF₁|=2c,∠F₁PF₂=60°，则该椭圆的离心率e为

．

598．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，过F的直线l与圆x²+y²=a²相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若双曲线C的离心率为
5
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，则
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PT
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FT
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=
．

599．抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

600．如图，已知双曲线以矩形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两点，若|AB|=4，|BC|=3，则此双曲线的标准方程为

．