高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3867 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：600 更新：2025年06月20日

621．已知A，B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且声速为330m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：8引用：2难度：0.8
解析
622．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求下列各对向量的夹角：
（1）
〈
AB
，
A
′
C
′
〉
；
（2）
〈
AB
，
C
′
A
′
〉
；
（3）
〈
AB
，
A
′
D
′
〉
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：25引用：2难度：0.7
解析
623．如图所示，在正方体AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC₁B₁所成的角为β，则cos（α-β）=（　　）
A．
6
6
B．
3
3
C．
30
6
D．
6
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：189引用：6难度：0.7
解析
624．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF₁．若|PF₁|=2+
2
，|PF₂|=2-
2
，则椭圆的标准方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：16引用：2难度：0.9
解析
625．设F₁，F₂是双曲线
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：25引用：2难度：0.5
解析
626．若椭圆
x
2
4
+
y
2
=1与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的焦点F₁、F₂，P是这两条曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
1
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：106引用：15难度：0.9
解析
627．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，若存在实数λ使得CQ=λCC₁时，平面D₁BQ∥平面PAO，则λ=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.7
解析
628．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．AO、BO的延长线与直线x=-4分别交于P、Q两点．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：183引用：2难度：0.3
解析
629．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F，M分别为AB，BC，PQ的中点．设㫒面直线EM与AF所成角为θ，则cosθ=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：212引用：4难度：0.6
解析
630．椭圆x²+
y
2
a
2
=1（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）距离最远的点恰好是另一个顶点A′（0，-a），则a的取值范围是

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：29引用：1难度：0.9
解析

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621．已知A，B两地相距2000m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s,且声速为330m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程．

622．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求下列各对向量的夹角：（1）〈AB，A′C′〉；（2）〈AB，C′A′〉；（3）〈AB，A′D′〉．

623．如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α-β）=（ ）

624．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．若|PF1|=2+2，|PF2|=2-2，则椭圆的标准方程是 ．

625．设F1，F2是双曲线x24-y2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为．

626．若椭圆x24+y2=1与双曲线x22-y2=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（ ）

627．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若存在实数λ使得CQ=λCC1时，平面D1BQ∥平面PAO，则λ=．

628．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．AO、BO的延长线与直线x=-4分别交于P、Q两点．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比．

629．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F，M分别为AB，BC，PQ的中点．设㫒面直线EM与AF所成角为θ，则cosθ=．

630．椭圆x2+y2a2=1（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）距离最远的点恰好是另一个顶点A′（0，-a），则a的取值范围是 ．

622．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求下列各对向量的夹角：
（1）
〈
AB
，
A
′
C
′
〉
；
（2）
〈
AB
，
C
′
A
′
〉
；
（3）
〈
AB
，
A
′
D
′
〉
．

623．如图所示，在正方体AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC₁B₁所成的角为β，则cos（α-β）=（　　）

624．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF₁．若|PF₁|=2+
2
，|PF₂|=2-
2
，则椭圆的标准方程是
．

625．设F₁，F₂是双曲线
x
2
4
-
y
2
=
1
的左右焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，则点P到x轴的距离为
．

626．若椭圆
x
2
4
+
y
2
=1与双曲线
x
2
2
-
y
2
=1有相同的焦点F₁、F₂，P是这两条曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）

627．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，若存在实数λ使得CQ=λCC₁时，平面D₁BQ∥平面PAO，则λ=
．

628．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．AO、BO的延长线与直线x=-4分别交于P、Q两点．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比．

629．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F，M分别为AB，BC，PQ的中点．设㫒面直线EM与AF所成角为θ，则cosθ=
．

630．椭圆x²+
y
2
a
2
=1（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）距离最远的点恰好是另一个顶点A′（0，-a），则a的取值范围是

．