高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3683 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：534 更新：2025年06月20日

761．下列说法正确的是（　　）

A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B．平行的两条直线的倾斜角一定相等

C．垂直的两条直线的斜率之积为-1

D．只有斜率相等的两条直线才一定平行

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：20引用：2难度：0.7

解析

762．给出下列各组直线的方向向量和平面的法向量，其中具有垂直关系的是
，具有平行关系的是
（填序号）
（1）直线l₁，l₂的方向向量分别是
a
=（1，-3，-1），
b
=（8，2，2）；
（2）平面α，β的法向量分别是
u
=（1，3，0），
v
=（-3，-9，0）；
（3）直线l的方向向量、平面α的法向量分别是
a
=（1，-4，-3），
u
=（2，0，3）；
（4）直线l的方向向量、平面α的法向量分别是
a
=（3，2，1），
u
=（-1，2，-1）；
（5）直线l₁，l₂的方向向量分别是
a
=（-2，1，4），
b
=（6，3，3）；
（6）平面α，β的法向量分别是
u
=（1，-1，2），
v
=（3，2，-
1
2
）；
（7）直线l₁，l₂的方向向量分别是
a
=（1，3，-1）
，
b
=（8，-2，2）；
（8）直线l的方向向量，平面α的法向量分别是
a
=（2，-4，-7），
u
=（2，0，5）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：26引用：2难度：0.7
解析
763．求证：不论m为何值，直线l：y=（m-1）x+2m+1总过第二象限．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：47引用：2难度：0.7
解析
764．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是（　　）
A．45°，1 B．135°，-1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：31引用：5难度：0.7
解析
765．证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
已知：如图，l⊥α，l⊂β，求证：α⊥β．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：38引用：3难度：0.8
解析
766．如图，已知平行六面体OABC-O'A'B'C′，点G是侧面BB'C'C的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO
′
=
c
．
（1）{
a
，
b
，
c
}是否构成空间的一个基底？
（2）如果{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：
OB
′
，
BA
′
，
CA
′
，
OG
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：78引用：3难度：0.7
解析
767．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥PD；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：223引用：6难度：0.3
解析
768．过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：183引用：9难度：0.9
解析
769．若直线l的倾斜角α满足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，则其斜率k满足（　　）
A．
-
3
＜
k
＜
0
B．
k
＞
-
3
C．k＞0或
k
＜
-
3
D．k＞0或
k
＜
-
3
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：109引用：4难度：0.8
解析
770．用向量法证明：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：20引用：2难度：0.7
解析

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A．45°，1	B．135°，-1
C．90°，不存在	D．180°，不存在

761．下列说法正确的是（ ）

763．求证：不论m为何值，直线l：y=（m-1）x+2m+1总过第二象限．

764．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是（ ）

765．证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．已知：如图，l⊥α，l⊂β，求证：α⊥β．

766．如图，已知平行六面体OABC-O'A'B'C′，点G是侧面BB'C'C的中心，且OA=a，OC=b，OO′=c．（1）{a，b，c}是否构成空间的一个基底？（2）如果{a，b，c}构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：OB′，BA′，CA′，OG．

767．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥PD；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．

768．过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（ ）

769．若直线l的倾斜角α满足0＜α＜2π3，且α≠π2，则其斜率k满足（ ）

770．用向量法证明：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直．

761．下列说法正确的是（　　）

764．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是（　　）

765．证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
已知：如图，l⊥α，l⊂β，求证：α⊥β．

767．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（1）证明：BE⊥PD；
（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-D的余弦值．

768．过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为（　　）

769．若直线l的倾斜角α满足
0
＜
α
＜
2
π
3
，且
α
≠
π
2
，则其斜率k满足（　　）