高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：485 更新：2025年06月20日

801．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
（1）求证：EF∥面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：103引用：3难度：0.5
解析
802．若
v
是直线的方向向量，则λ
v
（λ∈R）也是直线的方向向量．
（判断对错）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：4难度：0.9
解析
803．若圆O₁：x²+y²=5与圆O₂：（x+m）²+y²=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：717引用：8难度：0.5
解析
804．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为
2
3
的直线与C交于M，N两点，则
FM
•
FN
=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：8178引用：17难度：0.7
解析
805．根据条件写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A（-4，3），斜率k=3；
（2）经过点B（-1，4），倾斜角为135°；
（3）经过点C（-1，2），且与y轴平行；
（4）经过点D（2，1）和E（3，-4）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：46引用：3难度：0.8
解析
806．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（1）求证：BE∥平面ACF
（2）求异面直线AD与CF所成角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：324引用：2难度：0.1
解析
807．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS=AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：17引用：3难度：0.7
解析
808．若点P在双曲线
x
2
16
-
y
2
12
=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：37引用：4难度：0.7
解析
809．已知向量
a
=（2，-1，3）与
b
=（3，λ，
9
2
）平行，则实数λ的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：248引用：2难度：0.8
解析
810．如图，在平面α内有一条线段AB，分别过A，B作平面α的垂线段AC，BD（在平面α的同一侧），且AC=2BD，连接CD，过B作AB的垂线BE．
（Ⅰ）求证：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1引用：1难度：0.9
解析

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801．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中点．（1）求证：EF∥面A1BC；（2）求二面角A1-BC-A的大小．

802．若v是直线的方向向量，则λv（λ∈R）也是直线的方向向量． （判断对错）

803．若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．

804．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM•FN=（ ）

805．根据条件写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（-4，3），斜率k=3；（2）经过点B（-1，4），倾斜角为135°；（3）经过点C（-1，2），且与y轴平行；（4）经过点D（2，1）和E（3，-4）．

806．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（1）求证：BE∥平面ACF（2）求异面直线AD与CF所成角的余弦值．

807．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS=AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD．

808．若点P在双曲线x216-y212=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为．

809．已知向量a=（2，-1，3）与b=（3，λ，92）平行，则实数λ的值为．

810．如图，在平面α内有一条线段AB，分别过A，B作平面α的垂线段AC，BD（在平面α的同一侧），且AC=2BD，连接CD，过B作AB的垂线BE．（Ⅰ）求证：BE⊥CD；（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

801．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
（1）求证：EF∥面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

802．若
v
是直线的方向向量，则λ
v
（λ∈R）也是直线的方向向量．
（判断对错）

803．若圆O₁：x²+y²=5与圆O₂：（x+m）²+y²=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
．

804．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为
2
3
的直线与C交于M，N两点，则
FM
•
FN
=（　　）

805．根据条件写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A（-4，3），斜率k=3；
（2）经过点B（-1，4），倾斜角为135°；
（3）经过点C（-1，2），且与y轴平行；
（4）经过点D（2，1）和E（3，-4）．

806．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（1）求证：BE∥平面ACF
（2）求异面直线AD与CF所成角的余弦值．

808．若点P在双曲线
x
2
16
-
y
2
12
=1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为
．

809．已知向量
a
=（2，-1，3）与
b
=（3，λ，
9
2
）平行，则实数λ的值为
．

810．如图，在平面α内有一条线段AB，分别过A，B作平面α的垂线段AC，BD（在平面α的同一侧），且AC=2BD，连接CD，过B作AB的垂线BE．
（Ⅰ）求证：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．