高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：466 更新：2025年06月20日

931．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2）．

（1）求证：BE⊥AD；
（2）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求PD：BP的值；若不存在，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：133引用：3难度：0.4
解析
932．有下列命题：
①若
p
与
a
，
b
共面，则
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
；
②若
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
，则
p
与
a
，
b
共面；
③若
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行．
其中正确命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：9引用：2难度：0.6
解析
933．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，N为A₁A的中点．
（1）求BN的长；
（2）求AB与B₁C所成角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：234引用：11难度：0.6
解析
934．已知向量
a
=（1，2，-y），
b
=（x,1，2），且（
a
+2
b
）∥（2
a
-
b
），则xy=（　　）
A．-2 B．-1 C．-
1
2
D．
1
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：18引用：2难度：0.8
解析
935．已知P为双曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m,n,则（　　）
A．若PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁k₂=-3
B．
mn
＞
1
2
C．4m+n的最小值为
3
D．|AB|的最小值为
3
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：265引用：7难度：0.5
解析
936．过点（1，0）且与直线y=
1
2
x-1平行的直线方程是（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：62引用：3难度：0.9
解析
937．如图，已知直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=
π
2
，AO=2，BO=6，D为A₁B₁的中点，且异面直线OD与A₁B垂直，则直线A₁B₁到平面ABO的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：26引用：2难度：0.8
解析
938．过点M（-2，a），N（a,4）的直线的斜率为-
1
2
，则|MN|=（　　）
A．10 B．180 C．6
3
D．6
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1291引用：21难度：0.7
解析
939．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式中成立的是（　　）
A．
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=
0
B．
EB
+
FC
+
EH
+
GE
=
0
C．
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=
2
EH
D．
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=
EH
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：2难度：0.8
解析
940．在四面体OABC中，各棱长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：24引用：2难度：0.9
解析

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A． EB + BF + EH + GH = 0	B． EB + FC + EH + GE = 0
C． EF + FG + EH + GH = 2 EH	D． EF - FB + CG + GH = EH

932．有下列命题：①若p与a，b共面，则p=xa+yb（x,y∈R）；②若p=xa+yb（x,y∈R），则p与a，b共面；③若a，b共线，则a与b所在直线平行．其中正确命题的个数为（ ）

933．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，N为A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求AB与B1C所成角的余弦值．

934．已知向量a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），则xy=（ ）

935．已知P为双曲线C：x23-y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m,n,则（ ）

936．过点（1，0）且与直线y=12x-1平行的直线方程是（ ）

937．如图，已知直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=π2，AO=2，BO=6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则直线A1B1到平面ABO的距离为（ ）

938．过点M（-2，a），N（a,4）的直线的斜率为-12，则|MN|=（ ）

939．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式中成立的是（ ）

940．在四面体OABC中，各棱长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成的角的余弦值．

932．有下列命题：
①若
p
与
a
，
b
共面，则
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
；
②若
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
，则
p
与
a
，
b
共面；
③若
a
，
b
共线，则
a
与
b
所在直线平行．
其中正确命题的个数为（　　）

933．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，N为A₁A的中点．
（1）求BN的长；
（2）求AB与B₁C所成角的余弦值．

934．已知向量
a
=（1，2，-y），
b
=（x,1，2），且（
a
+2
b
）∥（2
a
-
b
），则xy=（　　）

935．已知P为双曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m,n,则（　　）

936．过点（1，0）且与直线y=
1
2
x-1平行的直线方程是（　　）

937．如图，已知直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=
π
2
，AO=2，BO=6，D为A₁B₁的中点，且异面直线OD与A₁B垂直，则直线A₁B₁到平面ABO的距离为（　　）

938．过点M（-2，a），N（a,4）的直线的斜率为-
1
2
，则|MN|=（　　）

939．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，则下列各式中成立的是（　　）