2022-2023学年河北省石家庄市部分学校高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（-1，2），则|3+iz|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知A={y∈N|y=-x²+4x,x∈Z}，B={x|lnx＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0}
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  sinα

  +

  cosα

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-2

  D．2
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知sinα+2cosα=1，α为第四象限角，则sin2α的值为（　　）

  A． - 24 25

  B． 24 25

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：391引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x,若f（a）=3，则a=（　　）

  A．±1

  B．±3

  C．-1或3

  D．±1或±3
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在正四棱锥P-ABCD中，AB=PA=2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：134引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若正数x,y,z满足5^x=6^y=log₇z,则（　　）

  A．z＞y＞x

  B．x＞z＞y

  C．y＞z＞x

  D．z＞x＞y
  组卷：143引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，抛物线C₂：y²=4x的准线过点F₁，且C₂的准线与C₁交于M，N，|MN|=3．
  （1）求C₁的方程；
  （2）如图，过F₂作直线l交C₁于A，B，交C₂于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F₁CD的面积分别是S₁，S₂，且S₂=4S₁，求直线l的方程．
  组卷：68引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若

  a

  =

  π

  2

  16

  -

  2

  ，求f（x）在（

  -

  π

  2

  ，0）上的极值；
  （2）若f（x）≥0在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：130引用：1难度：0.2

  解析