已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线C2：y2=4x的准线过点F1，且C2的准线与C1交于M，N，|MN|=3．
（1）求C1的方程；
（2）如图，过F2作直线l交C1于A，B，交C2于C，D，O为坐标原点，记△OAB，△F1CD的面积分别是S1，S2，且S2=4S1，求直线l的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
【考点】直线与椭圆的综合．
【答案】（1）椭圆C1的方程是．
（2）直线l的方程是或．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）直线l的方程是
6
x
-
2
y
-
6
=
0
6
x
+
2
y
-
6
=
0
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/6 8:0:9组卷：68引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：372引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4575引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：460引用：3难度：0.6
