已知函数
f
（
x
）
=
tanx
-
1
3
x
3
+
ax
（
a
∈
R
）
．
（1）若
a
=
π
2
16
-
2
，求f（x）在（
-
π
2
，0）上的极值；
（2）若f（x）≥0在
x
∈
[
0
，
π
2
）
上恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）x=-

时，函数f（x）取得极大值，f（-

）=

-1-

，没有极小值．
（2）实数a的取值范围是[-1，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：130引用：1难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：199引用：2难度：0.1
解析

已知函数f（x）=tanx-13x3+ax（a∈R）．（1）若a=π216-2，求f（x）在（-π2，0）上的极值；（2）若f（x）≥0在x∈[0，π2）上恒成立，求实数a的取值范围．