2022-2023学年江苏省常州一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．若复数z满足

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  2

  -

  2

  i

  |

  （i为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：9难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如表：
  

  甲的环数	7	7	10	6	10	8	7	9	7	9
  乙的环数	7	8	8	9	8	7	7	9	8	9

  下列说法正确的是（　　）

  A．甲的平均数大于乙的平均数

  B．甲的中位数等于乙的中位数

  C．甲、乙的众数都是7

  D．乙的成绩更稳定
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 3．随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
  

  A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数

  B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差

  C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240

  D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（　　）

  A．a∥α，a⊥b,则b⊥α

  B．a⊥α，a⊥b,则b∥α

  C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

  D．a∩b=A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β
  组卷：126引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1227引用：39难度：0.7

  解析

• 6．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径AB=12cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=4cm,则这个陀螺的表面积（单位：cm²）是（　　）

  A． （ 144 + 12 13 ） π	B． （ 144 + 24 13 ） π
  C． （ 108 + 12 13 ） π	D． （ 108 + 24 13 ） π
  组卷：240引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为30°，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，设

  m

  =

  a

  +

  b

  ，

  n

  =

  a

  -

  b

  ，则向量

  m

  在

  n

  方向上的投影向量为（　　）

  A．2 n

  B． n

  C． 3 n

  D． 3 3 n
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．在△ABC中，AB=2，D为AB中点，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）若BC=

  2

  ，求AC的长；
  （2）若∠BAC=2∠BCD，求AC的长．
  组卷：1366引用：7难度：0.4

  解析

• 22．如图所示，在平行四边形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若F为线段A′C的中点．在△ADE翻折过程中，
  （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C与面A′ED所成角的正弦值．
  组卷：383引用：9难度：0.4

  解析