2022-2023学年辽宁省锦州市北镇市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：398引用：68难度：0.9

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• 2．一元二次方程3x²=5x-1的一次项系数和常数项分别为（　　）

  A．5，-1

  B．-5，-1

  C．-5，1

  D．5，1
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，过矩形ABCD的顶点D作对角线AC垂线DE，垂足为E，AB=3，BC=4，则DE的长度为（　　）
  ​

  A．5

  B．2.5

  C．2.4

  D．1
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，以正方形ABCD各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH，则新正方形EFGH与原正方形ABCD的相似比为（　　）
  ​

  A．1：2

  B． 1 ： 2

  C． 2 ： 1

  D．1：4
  组卷：32引用：5难度：0.6

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• 5．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是x尺，则可列方程为（　　）

  A．x2-（x-6.8）2=102	B．x2+（x+6.8）2=102
  C．x2+（x-6.8）2=102	D．x2-（x+6.8）2=102
  组卷：146引用：5难度：0.5

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• 6．如图，将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，然后沿EF折叠∠DAC，使点A落在点D处，折出折痕DF，沿DF剪开，则将△DEF部分展开后得到的图形为（　　）
  ​

  A．菱形

  B．矩形

  C．正方形

  D．无法确定
  组卷：19引用：2难度：0.5

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• 7．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC的延长线和边CD上，且BE=BD，CE=CF，连接DE，BF，则∠DBF的度数为（　　）
  ​

  A．15°

  B．22.5°

  C．25°

  D．30°
  组卷：81引用：1难度：0.3

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB=

  3

  OA；③∠MPN=60°； ④PM+PN=

  1

  2

  BD．其中正确的有（　　）个．
  ​

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1938引用：11难度：0.3

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六、解答题（本大题共2个题，23题9分，24题10分，共19分）

• 23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，CE为边BC的延长线，在∠DCE内部作射线CM，且∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F．
  （1）求∠BDC的度数；
  （2）若DF=

  5

  ，求对角线BD的长．
  ​
  组卷：121引用：1难度：0.3

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• 24．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
  
  （1）试判断四边形BEFE'的形状，并说明理由；
  （2）若DA=DE，如图2，请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以证明．
  组卷：746引用：5难度：0.3

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