2021-2022学年辽宁省沈阳市同泽高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．cos20°cos25°-cos70°sin25°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：602引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． - b

  B． b

  C． - 1 4 b

  D． 1 4 b
  组卷：121引用：7难度：0.6

  解析

• 3．设a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  -

  tan

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：340引用：16难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，a=x,b=4，B=45°，若△ABC有两解，则x的取值范围是（　　）

  A． （ 4 ， 4 2 ）

  B． （ - ∞ ， 4 2 ）

  C． （ 4 2 ， 4 3 ）

  D． （ 4 2 ， + ∞ ）
  组卷：107引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若

  A

  +

  B

  =

  2

  π

  3

  ，则cos²A+cos²B的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C． [ 1 2 ， 3 2 ]

  D．[0，1]
  组卷：0引用：3难度：0.5

  解析

• 6．定义：当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  时，sinx=y等价于x=arcsiny,如

  sinx

  =

  1

  3

  等价于

  x

  =

  arcsin

  1

  3

  ．若角α，

  β

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  且

  α

  =

  arctan

  5

  12

  ，

  β

  =

  arcsin

  （

  -

  3

  5

  ）

  ，则sin（α+β）的值为（　　）

  A． 16 65

  B． - 16 65

  C． 56 65

  D． - 56 65
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若2asinA+csinC=bsinB，则角A的最大值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：229引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．在①bsinA=

  3

  acosB②acosC+ccosA=2bcosB③asinA+（c-a）sinC=bsinB这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题．
  在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且______．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：254引用：6难度：0.6

  解析

• 22．进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一个矩形的样品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在AB和BC上，设∠POA=α（

  π

  12

  ≤

  α

  ≤

  5

  π

  12

  ）．
  （1）用α表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到1m²）；
  （2）当α为何值时，矩形PGBF的面积S_PGBF最大？并求出最大面积（精确到1m²）．
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析