苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章 圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（1）

一、选择题

• 1．抛物线y²=20x的焦点坐标为（　　）

  A．（10，0）

  B．（5，0）

  C．（0，10）

  D．（0，5）
  组卷：110引用：5难度：0.9

  解析

• 2．椭圆3x²+ky²=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 2 3 3

  D． 3 2
  组卷：174引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（　　）

  A． 3 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 5 10
  组卷：1278引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若双曲线与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  64

  =1有相同的焦点，且它的一条渐近线的方程为y=x,则此双曲线的方程是（　　）

  A．x2-y2=96

  B．y2-x2=160

  C．x2-y2=80

  D．y2-x2=24
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知点P是抛物线y²=6x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 5 2

  D． 3 2
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若AB过椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：63引用：16难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
  （Ⅱ）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m,n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）
  组卷：8引用：3难度：0.3

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• 22．已知，椭圆C过点A（

  3

  2

  ，

  5

  2

  ），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求证：直线EF的斜率为定值．
  组卷：98引用：4难度：0.5

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