2023-2024学年江西省宜春十中高二（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．设a∈R，若复数

  1

  -

  i

  2023

  ai

  的虚部为3（其中i为虚数单位），则a=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：122引用：8难度：0.8

  解析

• 2．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
  组卷：428引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  t

  ,

  t

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  c

  ）

  ∥

  b

  ，则

  a

  •

  c

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 1 4

  C． - 5 4

  D． - 7 4
  组卷：165引用：5难度：0.8

  解析

• 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭闷式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．5
  组卷：85引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若-

  π

  2

  ＜α＜0，则点P（tanα，cosα）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：156引用：32难度：0.9

  解析

• 6．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：331引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． - 1 2 AB - 1 2 AD

  C． - 1 2 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 1 2 AD
  组卷：1886引用：27难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．如图，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．
  （1）求证：GH∥BF；
  （2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：866引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  φ

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  ．其图像相邻两条对称轴的距离为

  π

  2

  ，且f（0）=1，

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  A

  ．
  （1）求f（x）；
  （2）把函数f（x）图像向右平移

  π

  12

  中得到函数g（x）图像，若g（α）=1，求

  tan

  （

  α

  -

  π

  ）

  +

  tan

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  的值．
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析