如图，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．
（1）求证：GH∥BF；
（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）在CD上存在点P，使得平面GHP∥平面BCF，P点为CD的中点，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/10 3:0:1组卷：866引用：2难度：0.8

相似题

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）求证：直线MN∥平面EFDB；
（2）求证：平面AMN∥平面EFDB．
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：184引用：3难度：0.3
解析
2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A
1
E
E
B
1
=
BF
F
B
1
=
CG
G
C
1
=
D
1
H
H
C
1
=
2
，则下列说法错误的是（　　）
A．BD₁∥GH B．BD与EF异面
C．EH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A₁BCD₁
发布：2024/11/30 13:0:1组卷：427引用：5难度：0.5
解析
3．已知平面α与平面β间的距离为3，定点A∈α，设集合S={B∈β|AB=5}，则S表示的曲线的长度为（　　）
A．6π B．8π C．10π D．12π
发布：2024/10/7 1:0:1组卷：46引用：3难度：0.7
解析

A．BD₁∥GH	B．BD与EF异面
C．EH∥平面ABCD	D．平面EFGH∥平面A₁BCD₁

如图，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．（1）求证：GH∥BF；（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由．