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2022-2023学年福建省三明市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/13 8:0:8

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数的求导正确的是（　　）
A．
（
lne
）
′
=
1
e
B．（xcosx）'=cosx-xsinx
C．（x^-2）'=-2x D．（2e^x）'=e^x
组卷：25引用：1难度：0.8
解析
2．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学教师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（　　）
A．24 B．22 C．20 D．12
组卷：52引用：5难度：0.8
解析
3．在（2x-1）⁵的展开式中，若二项式系数最大值为n,则
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+
⋯
+
C
2
n
=（　　）
A．180 B．165 C．120 D．55
组卷：55引用：1难度：0.7
解析
4．
（
1
-
1
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中，常数项为（　　）
A．-300 B．-180 C．180 D．300
组卷：115引用：3难度：0.5
解析
5．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生．女生人数均为5m（m∈N^*）人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
4
5
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
3
5
．零假设为H₀：喜欢短视频和性别相互独立．若我们推断H₀不成立，此推断犯错误率不超过5%，则m的最小值为（　　）
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，
附表：

P（K²＞k₀） 0.05 0.01

k₀ 3.841 6.635

A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
6．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（　　）
A．
3
4
B．
2
27
C．
9
16
D．
4
9
组卷：101引用：4难度：0.6
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
x
2
+
alnx
+
2
x
在[1，+∞）上为单调函数，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2] B．[-4，+∞） C．[0，+∞） D．（-∞，-4]
组卷：139引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直播．根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播．当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为
1
4
，
1
3
，
4
5
；当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为
3
5
，设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别为5分，3分，2分．
（1）调查知前7天能完成全部网课的班级数y如右表所示：已知
y
与t具有线性相关关系，求y关于t的经验回归方程；（t的系数精确到0.01）

第t天 1 2 3 4 5 6 7

y 9 16 9 16 49 36 64

（2）请你计算后判断学校充值为会员后，网课效果得分的数学期望是否有提高．
（参考公式：在线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
）
组卷：7引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
a
2
x
2
-
x
-
xlnx
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若f（x）有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为x₁，x₂，求a的取值范围并证明f（x₁）+f（x₂）＜
1
2
e
．
组卷：255引用：5难度：0.2
解析

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A．（ lne ） ′ = 1 e	B．（xcosx）'=cosx-xsinx
C．（x^-2）'=-2x	D．（2e^x）'=e^x

P（K²＞k₀）	0.05	0.01
k₀	3.841	6.635

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	9	16	9	16	49	36	64

2022-2023学年福建省三明市高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数的求导正确的是（ ）

2．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学教师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（ ）

3．在（2x-1）5的展开式中，若二项式系数最大值为n,则C22+C23+C24+⋯+C2n=（ ）

4．（1-1x3）（2x-1x）6的展开式中，常数项为（ ）

6．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（ ）

7．若函数f（x）=x2+alnx+2x在[1，+∞）上为单调函数，则a的取值范围为（ ）

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=a2x2-x-xlnx（a∈R）．（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；（2）若f（x）有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为x1，x2，求a的取值范围并证明f（x1）+f（x2）＜12e．

1．下列函数的求导正确的是（　　）

2．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而数学教师因故不能上第二节和第四节，则不同排课方案的种数是（　　）

3．在（2x-1）⁵的展开式中，若二项式系数最大值为n,则
C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+
⋯
+
C
2
n
=（　　）

4．
（
1
-
1
x
3
）
（
2
x
-
1
x
）
6
的展开式中，常数项为（　　）

6．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（　　）

7．若函数
f
（
x
）
=
x
2
+
alnx
+
2
x
在[1，+∞）上为单调函数，则a的取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=
a
2
x
2
-
x
-
xlnx
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若f（x）有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为x₁，x₂，求a的取值范围并证明f（x₁）+f（x₂）＜
1
2
e
．