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2022-2023学年山东省日照市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/6/13 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若
sin
（
π
2
-
α
）
=
-
4
5
，则cos（π-α）的值为（　　）
A．
-
3
5
B．
-
4
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：359引用：1难度：0.7
解析
2．已知α角的终边过点
（
sin
π
6
，-
sin
π
6
）
，则sinα的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：273引用：2难度：0.8
解析
3．函数f（x）=xcosx的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：144引用：4难度：0.8
解析
4．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且
BA
=
4
PA
．若
OP
=
x
OA
+
y
OB
，则（　　）
A．
x
=
3
4
，
y
=
1
4
B．
x
=
2
3
，
y
=
1
3
C．
x
=
1
3
，
y
=
2
3
D．
x
=
1
4
，
y
=
3
4
组卷：373引用：2难度：0.5
解析
5．将函数f（x）的图像上所有的点向左平移
π
4
个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
y
=
sin
（
x
2
+
5
π
12
）
的图像，则f（x）=（　　）
A．
sin
（
2
x
-
π
3
）
B．
sin
（
x
+
π
6
）
C．
sin
（
2
x
+
π
6
）
D．
sin
（
x
-
π
6
）
组卷：106引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|，下列结论正确的是（　　）
A．函数图像关于
x
=
π
4
对称
B．函数在
[
-
π
4
，
π
4
]
上单调递增
C．若|f（x₁）|+|f（x₂）|=4，则
x
1
+
x
2
=
π
2
+
2
kπ
（
k
∈
Z
）
D．函数f（x）的最小值为-2
组卷：205引用：5难度：0.6
解析
7．如图等腰直角三角形OAB，OB=1，以AB为直径作一半圆，点P为半圆上任意一点，则
OP
•
OB
的最大值是（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
2
+
1
2
组卷：75引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x₁，y₁），将射线OA绕点O按逆时针方向旋转
π
3
后与单位圆相交于点B（x₂，y₂），设f（α）=y₁+y₂．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）若函数
g
（
x
）
=
f
（
2
x
-
π
3
）
，求g（x）的单调递增区间；
（3）在（2）的条件下，函数
h
（
x
）
=
g
（
x
）
+
（
λ
-
1
）
f
（
x
-
π
2
）
的最小值为
-
2
3
，求实数λ的值．
组卷：66引用：3难度：0.6
解析
22．某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为3米．现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为2米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记∠DAE=θ．
（1）若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且
θ
=
π
6
，求此汽车的车长AB；
（2）为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；
（3）某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：

时间 7：00 7：15 7：30 7：45 8：00

里侧车道通行密度 110 130 110 90 110

现给出两种函数模型：
①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0，B＞0）；
②g（x）=a|x-b|+c（a,b,c∈R），
请你根据上表中的数据，从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x为7：00至8：00所经过的时间，例如7：30即x=30分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．
组卷：25引用：1难度：0.5
解析