某小区地下车库出入口通道转弯处是直角拐弯双车道，平面设计如图所示，每条车道宽为3米．现有一辆汽车，车体的水平截面图近似为矩形ABCD，它的宽AD为2米，车体里侧CD所在直线与双车道的分界线相交于E、F，记∠DAE=θ．
（1）若汽车在转弯的某一刻，A，B都在双车道的分界线上，直线CD恰好过路口边界O，且θ=π6，求此汽车的车长AB；
（2）为保证行车安全，在里侧车道转弯时，车体不能越过双车道分界线，求汽车车长AB的最大值；
（3）某研究性学习小组记录了里侧车道的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：
θ
=
π
6
| 时间 | 7：00 | 7：15 | 7：30 | 7：45 | 8：00 |
| 里侧车道通行密度 | 110 | 130 | 110 | 90 | 110 |
①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0，B＞0）；
②g（x）=a|x-b|+c（a,b,c∈R），
请你根据上表中的数据，从①②中选择最合适的函数模型来描述里侧车道早七点至八点的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系（其中x为7：00至8：00所经过的时间，例如7：30即x=30分），并根据表中数据求出相应函数的解析式．
【答案】（1）汽车车长AB为米；
（2）汽车车长的最大值为米；
（3）里侧车道通行密度有最大值和最小值，适用模型f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0），．
6
-
2
3
3
（2）汽车车长的最大值为
6
2
-
4
（3）里侧车道通行密度有最大值和最小值，适用模型f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0），
f
（
x
）
=
20
sin
（
πx
30
）
+
110
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：25引用：1难度：0.5
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