2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分）

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  ，i为虚数单位，则

  z

  的虚部是

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  、

  b

  为单位向量，且

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：51引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知复数z满足|z|=1，则|z+3-4i|（i为虚数单位）的最大值为

  ．
  组卷：239引用：9难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的单调增区间是

  ．
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为

  ．
  组卷：34引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  18

  ，则

  b

  在

  a

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若

  tanα

  =

  -

  cosα

  3

  +

  sinα

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤）

• 20．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
  （1）若y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调递增，求ω的取值范围；
  （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  组卷：853引用：39难度：0.5

  解析

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，数列{b_n}满足b_n=log₂

  a

  n

  n

  +

  1

  ，其中n∈N^*．
  （1）证明

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  为等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列

  {

  a

  2

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  •

  （

  1

  +

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≥

  m

  •

  b

  2

  n

  +

  1

  ；对任意正整数n都成立的最大实数m的值．
  组卷：49引用：4难度：0.5

  解析