2023-2024学年广东省广州五中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：每小题5分，共40分.

• 1．设全集U=R，集合A={x|x≤-2}，B={x|x≥-1}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-2，-1）	B．[-2，-1]
  C．（-∞，-2]∪[-1，+∞）	D．（-2，1）
  组卷：44引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则a＞1是a＞0的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点

  （

  5

  ，

  1

  5

  ）

  ，则函数g（x）=（x-3）f（x）在区间

  [

  1

  3

  ，

  1

  ]

  上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-8
  组卷：283引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若一次函数f（x）=ax+b有一个零点2，则函数g（x）=bx²-ax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：5难度：0.7

  解析

• 5．基本不等式是均值不等式“链”

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  ≥

  n

  a

  1

  a

  2

  …

  a

  n

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  ≥0）中的一环（n=2时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求y=

  4

  x

  2

  +x（x＞0）的最小值我们可以这样处理：y=

  4

  x

  2

  +

  x

  =

  4

  x

  2

  +

  x

  2

  +

  x

  2

  ≥

  3

  3

  4

  x

  2

  •

  x

  2

  •

  x

  2

  =3，即y_min=3，当且仅当

  4

  x

  2

  =

  x

  2

  时等号成立．那么函数f（x）=x²+

  16

  x

  +1（x∈[1，3]）的最小值为（　　）

  A．18

  B．13

  C． 46 3

  D． 3 3 16 + 1
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：h）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则C（t）与t之间的函数图像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  （ 3 - a ） x - 4 a , x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  在R上是单调的函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[ 2 5 ，3）

  B．（ 2 5 ，3]

  C．（-∞，3）

  D．[ 2 5 ，+∞）
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  4

  -

  x

  2

  是定义在（-2，2）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  2

  3

  ．
  （1）求实数a和b的值；
  （2）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并证明你的结论；
  （3）若f（t²-1）+f（1-t）＜0，求t的取值范围．
  组卷：362引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+

  a

  x

  -4，g（x）=kx+3
  （Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围
  （Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x₁）|-|f（x₂）|＜g（x₁）-g（x₂），对任意x₁，x₂∈[2，4]（x₁＜x₂）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：513引用：4难度：0.1

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