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2023-2024学年广东省榕江新城学校、揭阳市惠来一中联考高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 5:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
-
1
2
≤
x
≤
1
}
B．{x|1≤x≤2} C．
{
x
|
x
≥
-
1
2
}
D．{x|0＜x≤1}
组卷：61引用：2难度：0.8
解析
2．若
zi
=
1
2
+
i
2
，则
z
z
=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：40引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=lnx,则“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：157引用：5难度：0.8
解析
4．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，则sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
7
8
D．1
组卷：734引用：10难度：0.7
解析
5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）
A．-2 B．-
3
2
C．-
4
3
D．-1
组卷：16596引用：63难度：0.4
解析
6．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
组卷：168引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零点是以
π
2
为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
5
π
12
）
B．
（
0
，
7
π
12
]
C．
（
0
，
5
π
24
）
D．
（
0
，
7
π
24
）
组卷：110引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第n（n∈N^*）次得到的数列的所有项之和记为a_n．
（1）求a_n+1与a_n满足的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
）
x
．
（1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；
（2）已知
x
-
1
lnx
＞
lnx
f
（
x
）
在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
组卷：117引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

2023-2024学年广东省榕江新城学校、揭阳市惠来一中联考高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，则A∩B=（ ）

2．若zi=12+i2，则zz=（ ）

3．已知函数f（x）=lnx,则“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（ ）

4．已知cos（α-π6）=34，则sin（2α+π6）+cos2（α2-π12）的值为（ ）

5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA•（PB+PC）的最小值是（ ）

6．已知数列{an}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且CA+3（an+1）AD-（an+1-2）AB=0，则数列{an}的通项公式为（ ）

7．已知函数f（x）=12sinωx-32cosωx（ω＞0）的零点是以π2为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=a（x-1）x．（1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；（2）已知x-1lnx＞lnxf（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合A={x|lgx≥0}，集合B={x|（x-2）（2x+1）≤0}，则A∩B=（　　）

2．若
zi
=
1
2
+
i
2
，则
z
z
=（　　）

3．已知函数f（x）=lnx,则“f（x）＞0”是“f（f（x））＞0”的（　　）

4．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，则sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值为（　　）

5．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　　）

6．已知数列{a_n}的首项为1，D是△ABC边BC所在直线上一点，且
CA
+
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
=
0
，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零点是以
π
2
为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
1
）
x
．
（1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；
（2）已知
x
-
1
lnx
＞
lnx
f
（
x
）
在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．