2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．复数

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． - 1 5
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．sin52°cos22°-sin38°sin158°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 3
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O，

  BF

  =

  1

  3

  FO

  ，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  y

  BC

  ，则xy=（　　）

  A． 3 16

  B． - 3 16

  C． 7 64

  D． - 7 64
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=2，b=3，sinA=

  1

  2

  ，则cosB的值是（　　）

  A． 7 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．± 7 4
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东30°方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）（　　）

  A．17.32m

  B．14.14m

  C．10.98m

  D．6.21m
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 7．由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）

  A．b=20，A=45°，C=80°	B．a=30，c=28，B=60°
  C．a=14，c=16，A=45°	D．a=6，c=10，A=60°
  组卷：114引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，灌南硕项湖有一块空地△OAB，其中OA=8km,

  OB

  =

  8

  3

  km

  ，∠AOB=90°．灌南县政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．
  （1）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的

  3

  倍，试确定∠AOM的大小；
  （2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 22．若函数y=f（x）在定义域中存在x₁，x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=2成立，则称该函数具有性质p.
  （1）判断以下两个函数是否具有性质p：
  ①f（x）=x²-x+1，x∈[0，1]；
  ②

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sinx

  （

  cosx

  +

  2

  2

  ）

  +

  1

  2

  cosx

  （

  sinx

  +

  2

  2

  ）

  ，x∈[0，2π]．
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  3

  sin

  （

  2

  3

  π

  -

  ωx

  2

  ）

  +

  cos

  （

  ωx

  2

  +

  π

  3

  ）

  ]

  ×

  [

  3

  2

  sin

  （

  ωx

  2

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  2

  sin

  （

  π

  3

  -

  ωx

  2

  ）

  ]

  ，（其中ω＞0，x∈[π，2π]）具有性质p,求ω的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析