2022-2023学年福建省南平市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  z

  （1+2i）=2-i,则复数z=（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．i

  D．2+i
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  据此估计甲获得冠军的概率为（　　）

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  组卷：160引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△OAB中，

  BP

  =

  2

  PA

  ，则（　　）

  A． OP = 3 4 AB - 1 4 AO	B． OP = 1 3 AB - 2 3 AO
  C． OP = 1 4 AB - AO	D． OP = 1 3 AB - AO
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．对同一“表高”进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2.5倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，则第二次“晷影长”是“表高”的（　　）

  A． 8 9 倍

  B．1倍

  C． 4 3 倍

  D． 5 3 倍
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（　　）

  A．互斥

  B．互为对立

  C．相互独立

  D．相等
  组卷：679引用：20难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,bcosC+ccosB=2acosA，b=2，c=3，则a=（　　）

  A．1

  B． 7

  C． 13

  D． 19
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点A（2，-1），B（4，2），点P在x轴上，当

  PA

  •

  PB

  取最小值时，P点的坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（4，0）

  C．（ 10 3 ，0）

  D．（3，0）
  组卷：473引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．
  （1）证明：平面AMC⊥平面PCD；
  （2）求点D到平面AMC的距离．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，AD+CD=8，∠ADC=120°，且△ADC的面积为4

  3

  ．
  （1）求A，C两点间的距离；
  （2）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且2absinC=

  3

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ）

  ．作△ABC的内切圆，求这个内切圆面积的最大值．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析