2022-2023学年内蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（11月份）

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知椭圆C：

  x

  2

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  的一个焦点为（0，-2），则k的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．9

  D．25
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线2y²-x²=1的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 2 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 x
  组卷：185引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：8749引用：40难度：0.9

  解析

• 4．若直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：120引用：5难度：0.8

  解析

• 5．直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（　　）

  A．±1

  B．±2

  C．1

  D．-1
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若坐标原点在圆x²+y²-2mx+2my+2m²-4=0的内部，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（- 2 ， 2 ）

  C．（- 2 2 ， 2 2 ）

  D．（- 3 ， 3 ）
  组卷：175引用：6难度：0.9

  解析

• 7．方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆，则m的取值范围是（　　）

  A．2＜m＜6	B．2＜m＜4或4＜m＜6
  C．m≠4	D．m＞6
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的实轴长为4

  3

  ，焦点到渐近线的距离为

  3

  
  （1）求双曲线的方程；
  （2）已知直线y=

  3

  3

  x-2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使

  OM

  +

  ON

  =

  t

  OD

  （O为坐标原点），求t的值及点D的坐标．
  组卷：27引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线E：x²-y²=2的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若双曲线E的虚轴的上端点为B₂，问是否存在过点B₂的直线l交椭圆C于M，N两点，使得以MN为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：126引用：6难度：0.4

  解析