2022-2023学年宁夏六盘山高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（甲）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知向量

  a

  =（4，2），向量

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：560引用：27难度：0.9

  解析

• 2．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别是3km,1km及∠ACB=60°，则A，B两点的距离为（　　）

  A．7km

  B．13km

  C． 7 km

  D． 13 km
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 3．给出如下命题：
  ①向量

  AB

  的长度与向量

  BA

  的长度相等；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④向量

  AB

  与向量

  CD

  是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：211引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，且

  F

  1

  ，

  F

  2

  与水平夹角均为45°，

  |

  F

  1

  |

  =

  |

  F

  2

  |

  =

  10

  2

  N

  ，则物体的重力大小为（　　）

  A．20N

  B． 10 2 N

  C．10N

  D． 5 2 N
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=2cos4x+1，则下列判断错误的是（　　）

  A．f（x）为偶函数

  B．f（x）的图象关于直线 x = π 4 对称

  C．f（x）的值域为[-1，3]

  D．f（x）的图象关于点 （ - π 8 ， 0 ） 对称
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，向量

  c

  满足

  c

  =

  3

  a

  -

  2

  b

  ．若

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若等腰三角形顶角的余弦值等于

  3

  5

  ，则这个三角形底角的正弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 10

  D． 3 5 10
  组卷：111引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共2小题，满分25分）

• 21．在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使

  DB

  =

  1

  3

  OB

  ，
  （1）设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，用

  a

  ，

  b

  表示向量

  OC

  及向量

  DC

  ．
  （2）若

  ∠

  OCB

  =

  π

  3

  ，OB=3，且△OCB的面积为

  4

  3

  3

  ，求△OCB的周长．
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  sinx

  ,

  co

  s

  2

  x

  ）

  ，且函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式，并化成y=Asin（ωx+φ）+k的形式．
  （2）求函数f（x）的单调增区间．
  （3）若△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C对的边，（2a-c）cosB=bcosC，求

  f

  （

  A

  2

  +

  π

  6

  ）

  的取值范围．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析