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2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．
3
-
2
2
与
3
+
2
2
的等比中项为
．
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
2．写出该数列的一个通项公式
-
1
2
，2，
-
9
2
，8，
-
25
2
，⋯
．
组卷：146引用：2难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}中，
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
1
+
1
a
n
，则a₅的值为
．
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
4．在无穷等比数列{a_n}中，若
lim
n
→∞
（
a
1
+
a
2
+
…
+
a
n
）
=
1
3
，则a₁的取值范围是
．
组卷：207引用：4难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
2
+
n
+
1
，则a₈+a₉+a₁₀的值为
．
组卷：69引用：2难度：0.7
解析
6．用数学归纳法证明：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
2
n
-
1
＜
n
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
，从n=k到n=k+1时，不等式左边需增加的代数式为
．
组卷：90引用：2难度：0.7
解析
7．已知
a
n
=
n
-
122
n
-
123
（
n
∈
N
*
）
，则在数列{a_n}的前40项中最大项是第
项．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题：（本大题共5题，共52分）

20．某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验．因实验需要，每天晚上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为10%（从前一次实验后到后一次实验前）．设a_n为第n天（1≤n≤15，n∈N^*）晚上实验后该小白鼠的脂肪含量．第一天晚上实验前测量其脂肪含量为90克，则a₁=80．
（1）计算a₂，a₃的值；
（2）写出{a_n}的通项公式，并证明你的结论；
（3）为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克．那么该小白鼠某晚是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晚上？若不会，请说明理由．
组卷：42引用：2难度：0.4
解析
21．对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m,使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时{x_n}是周期为1的周期数列，当y_n=sin（
π
2
n）时{y_n}是周期为4的周期数列．
（Ⅰ）设数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=a,a₂=b（a,b不同时为0），求证：数列{a_n}是周期为6的周期数列，并求数列{a_n}的前2013项的和S₂₀₁₃；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，数列{a_n}的前n项和为S_n，试问是否存在p,q,使对任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ
S
n
n
≤q成立，若存在，求出p,q的取值范围；不存在，说明理由．
组卷：62引用：3难度：0.1
解析