2023-2024学年宁夏宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷

一．单项选择题（每道小题只有一个正确答案，共8道小题，每小题5分，共计40分）

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：217引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么|

  b

  |=（　　）

  A． 3 6

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：431引用：24难度：0.8

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M是OA的中点，点N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，设

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，则x,y,z的值为（　　）

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  组卷：617引用：21难度：0.8

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦点相同，则a等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  组卷：682引用：8难度：0.8

  解析

• 5．“1＜m＜3”是“方程

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：200引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（-3，0）和点B（3，0），动点M满足|MA|-|MB|=4，则点M的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1 （ x ＜ 0 ）	B． x 2 4 - y 2 5 = 1 （ x ＞ 0 ）
  C． x 2 9 - y 2 5 = 1 （ x ＜ 0 ）	D． x 2 9 - y 2 5 = 1 （ x ＞ 0 ） ．
  组卷：136引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若圆M：x²+y²-2x-2y-2=0上只有三个点到直线x+y+a=0的距离为1，求a的取值（　　）

  A． ± 2

  B． ± 2 2

  C． - 2 ± 2 2

  D． - 2 ± 2
  组卷：155引用：5难度：0.6

  解析

四．解答题（要求有详细的解题步骤，共6道小题，共计70分）

• 21．在空间直角坐标系中，三棱锥P-ABC，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  AP

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求三棱锥P-ABC的体积．
  （2）用求轨迹方程的思想方法，试求在空间直角坐标系中，以

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  为方向向量，过点M（1，1，1）的直线方程．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知点M在圆O：x²+y²=4上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且|QN|=2|MN|．
  （1）求动点Q的轨迹方程；
  （2）直线l：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  m

  与（1）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|，求m的取值范围．
  组卷：230引用：3难度：0.3

  解析