2023-2024学年黑龙江省哈工大附中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|2＜x＜4}

  B．{x|2≤x＜4}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的两个根，那么S₁₁的值为（　　）

  A．88

  B．-88

  C．110

  D．-55
  组卷：456引用：8难度：0.7

  解析

• 3．设m∈R，则“m=3”是“复数z=（m²-2m-3）+（m-1）i为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：4难度：0.9

  解析

• 4．江南的周庄、同里、用直、西塘、乌镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外，这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处．某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：236引用：6难度：0.7

  解析

• 5．新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下表：
  

  研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
  产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

  用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程是

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  2

  .

  3

  ，相关系数r=0.95（若0.3＜|r|＜0.75，则线性相关程度一般，若|r|＞0.75，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（　　）

  A．变量x与y正相关且相关性较强

  B． ̂ b = 1 . 9

  C．当x=20时，y的估计值为40.3

  D．相应于点（5，11）的残差为0.8
  组卷：125引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n有最小值，且

  -

  1

  ＜

  a

  9

  a

  10

  ＜

  0

  ，则使S_n＞0成立的正整数n的最小值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．17

  D．18
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  2

  a

  -

  b

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：176引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共计70分，其中17题10分.18-22题每题12分）

• 21．数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如表所示：
  

  甲	103.1	102.0	100.9	103.5	104.6	99.9	100.5	100.7	105.7	98.6	103.2	104.1
  乙	101.3	101.6	105.1	99.5	102.8	103.6	99.5	98.5

  （1）根据抽检结果请完成下面的2×2列联表，试根据小概率值α=0.10的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．
  

  	合格（桶）	不合格（桶）	合计
  新设备	_____	_____	_____
  旧设备	_____	_____	_____
  合计	_____	_____	_____

  （2）从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数X的分布列和数学期望；
  （3）从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．
  参考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，满足

  S

  n

  =

  n

  2

  ；数列{b_n}是正项的等比数列，T_n是数列{b_n}的前n项和，满足b₁=1，T₃=7（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记c_n=

  6 n + 13 a n a n + 2 2 n + 1 ， n 为奇数

  lo g 2 b n + 1 ， n 为偶数

  ，数列{c_n}的前2n项和为K_2n，若不等式

  （

  -

  1

  ）

  n

  λ

  -

  1

  （

  4

  n

  +

  1

  ）

  4

  n

  ＜

  K

  2

  n

  对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
  组卷：93引用：3难度：0.3

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