2022-2023学年福建省莆田一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（A卷）

一、单选题（8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）

• 1．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  组卷：720引用：13难度：0.7

  解析

• 2．已知点M到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0相等，且点M的纵坐标为12，则|MF|的值为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  组卷：170引用：4难度：0.6

  解析

• 3．设F₁，F₂分别是双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的左右焦点，过F₂作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF₁为正三角形，则△ABF₁的面积为（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 3 3

  D．3
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 4．直线

  l

  ：

  y

  =

  3

  x

  与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  交于P，Q两点，F是椭圆C的右焦点，且

  PF

  •

  QF

  =

  0

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 3

  C． 3 - 1

  D． 3 2
  组卷：438引用：4难度：0.5

  解析

• 5．若P是直线l：x+2y-2

  5

  =0上一动点，过P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|的最小值为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2

  D．2
  组卷：239引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若方程

  3

  -

  3

  x

  2

  4

  =

  x

  +

  b

  有解，则b的取值范围为（　　）

  A． [ - 7 ， 7 ]

  B． [ - 2 ， 7 ]

  C． [ 2 ， 7 ]

  D．[-2，2]
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，准线l与x轴的交点为G，过G作直线l₁与抛物线C交于A，B两点，若

  GB

  =

  3

  GA

  ，则

  AF

  •

  BF

  的值为（　　）

  A．4

  B． 16 3

  C． 8 3

  D． 4 3
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=-

  3

  3

  x,焦距为4．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）直线l过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于M点，O为坐标原点，若

  MO

  =

  ON

  ，求△ABN面积的取值范围．
  组卷：103引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：x=1与C的两个交点和O，B构成一个面积为

  6

  的菱形．
  （1）求C的方程；
  （2）圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q，点S，T满足

  AS

  =

  1

  3

  SP

  ，

  AT

  =

  1

  3

  TQ

  ，求O到直线ST和直线PQ的距离之和的最大值．
  组卷：266引用：5难度：0.6

  解析