2022-2023学年北京三十五中高二（上）期中数学试卷

一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请选择正确答寒填在机读卡相应的题号处）

• 1．已知点A（3，-1，0），若向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  5

  ，-

  3

  ）

  ，则点B的坐标是（　　）

  A．（1，-6，3）

  B．（5，4，-3）

  C．（-1，6，-3）

  D．（2，5，-3）
  组卷：979引用：21难度：0.7

  解析

• 2．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为

  3

  π

  4

  的直线方程为（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  组卷：1066引用：11难度：0.9

  解析

• 3．过两直线x+y-3=0，2x-y=0的交点，且与直线

  y

  =

  1

  3

  x

  平行的直线方程为（　　）

  A．x+3y+5=0

  B．x+3y-5=0

  C．x-3y+5=0

  D．x-3y-5=0
  组卷：121引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  BD

  等于（　　）

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  组卷：317引用：19难度：0.9

  解析

• 5．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  D．（ - ∞ ， 1 4 ）
  组卷：531引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设直线l的斜率为k,且

  -

  3

  ＜

  k

  ≤

  1

  ，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ 2 π 3 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． [ π 4 ， 2 π 3 ）	D． （ π 3 ， 3 π 4 ]
  组卷：1289引用：6难度：0.7

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• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 6 3

  D． 1 2
  组卷：76引用：6难度：0.7

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三、解答题（共6题，共85分）

• 20．已知：直线l：3x+4y+1=0，一个圆与x,y轴正半轴都相切，且圆心C到直线l的距离为3．
  （1）求圆的方程．
  （2）P是直线l上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点．求四边形PECF的面积的最小值．
  （3）圆与x轴交点记作A，过A作一直线l₁与圆交于A，B两点，AB中点为M，求|OM|最大值．
  组卷：151引用：6难度：0.5

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• 21．设n（n≥2）为正整数，若α=（x₁，x₂，…，x_n）满足：
  ①x_i∈{0，1，…，n-1}，i=1，2，…，n；
  ②对于1≤i＜j≤n,均有x_i≠x_j；
  则称α具有性质E（n）．
  对于α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），定义集合T（α，β）={t|t=|x_i-y_i|，i=1，2，…，n}．
  （Ⅰ）设α=（0，1，2），若β具有性质E（3），写出一个β及相应的T（α，β）；
  （Ⅱ）设α=（0，1，2，3，4），请写出一个具有性质E（5）的β，满足T（α，β）={0，1，2，3，4}；
  （Ⅲ）设α=（0，1，2，3，4，5，6），是否存在具有性质E（7）的β，使得T（α，B）={0，1，2，3，4，5，6}？若存在，判断满足条件的β个数的奇偶；若不存在，请说明理由．
  组卷：38引用：3难度：0.3

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