2022-2023学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（　　）

  A．1

  B．2

  C．π

  D．2π
  组卷：476引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，那么角A等于（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 6
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  b

  =

  16

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 b

  B． 6 b

  C． 9 b

  D． 12 b
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  8

  ，

  x

  2

  +

  15

  ）

  ，在集合{0，1，2，3，4，5，6}中随机取值作为x,则

  a

  ⊥

  b

  的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设z为复数，若（1+i）z＞0，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 6．圆锥的母线l、高h、底面半径r满足l-h=h-r=1，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．10π

  B．15π

  C．20π

  D．30π
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的底面ABC为直角三角形，且

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ．若PA⊥平面ABC，且AB=3，PA=4，三棱锥P-ABC的所有顶点均在球O的球面上，记球O的体积和表面积分别为V，S，则

  V

  S

  =（　　）

  A． 5 12

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 5 2
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，在一块面积为

  5000

  3

  π

  m

  2

  的圆心角为

  π

  3

  的扇形POQ空地中（如图1：扇形POQ，

  ∠

  QOP

  =

  π

  3

  ），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁）．由于建设需求，点C需在弧PQ上（如图3）．为了消防安全，楼层建设不能太高，OC₁与地面OPQ所成的角最大为

  π

  4

  ．
  
  （1）求楼高CC₁的最大值；
  （2）求这座高楼体积的最大值．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若

  AB

  •

  AC

  +

  2

  BA

  •

  BC

  =

  3

  CA

  •

  CB

  ．
  （1）证明：a²+2b²=3c²；
  （2）若sin（B-A）+sinC=7sinA，求cosA的值．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析