2022-2023学年广东省东莞市厚街中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

• 1．化简向量

  OA

  +

  BC

  +

  AB

  -

  OD

  等于（　　）

  A． AB

  B． OD

  C． CD

  D． DC
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=-a+2i（其中a∈R）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m,α=48°，β=62°，则A，B两点间的距离为（　　）
  ​

  A． msin 4 8 ° sin 6 2 o	B． msin 4 8 ° sin 70 °
  C． msin 62 ° sin 70 °	D． msin 70 ° sin 48 ° + sin 62 °
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的个数是（　　）
  ①两个复数不能比较大小；
  ②若z₁和z₂都是虚数，且它们的虚部相等，则z₁=z₂；
  ③若a,b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i必为纯虚数．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：122引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：936引用：16难度：0.8

  解析

• 6．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为（　　）

  A．700m

  B．640m

  C．600m

  D．560m
  组卷：180引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知z=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位），z₁，z₂∈C，定义：D（z）=|a|+|b|，D（z₁，z₂）=|z₁-z₂|，给出下列命题：
  ①对任意z∈C，都有D（z）＞0；
  ②若

  z

  是复数z的共轭复数，则D（z）=D（

  z

  ）恒成立；
  ③D（z₁）=D（z₂）（z₁，z₂∈C），则 z₁=z₂
  ④对任意z₁，z₂，z₃∈C，结论D（z₁，z₃）≤D（z₁，z₂）+D（z₂，z₃）恒成立；
  则其中真命题是（　　）

  A．①②③④

  B．②③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：171引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

• 21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

  m

  =（2b+c,a），

  n

  =（cosA，cosC），

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）D是线段BC上的点，且AD=BD=2，CD=3，求△ABD的面积．
  组卷：27引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在△ABO中，

  OC

  =

  1

  4

  OA

  ，

  OD

  =

  1

  2

  OB

  ，AD与BC相交于点M，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）试用向量

  a

  ，

  b

  表示

  OM

  ；
  （2）过点M作直线EF分别交线段AC，BD于点E，F，记

  OE

  =

  λ

  OA

  ，

  OF

  =

  μ

  OB

  ，求证：不论点E，F在线段AC，BD上如何移动，

  1

  λ

  +

  3

  μ

  为定值．
  组卷：429引用：7难度：0.7

  解析