如图所示，在△ABO中，OC=14OA，OD=12OB，AD与BC相交于点M，设OA=a，OB=b．
（1）试用向量a，b表示OM；
（2）过点M作直线EF分别交线段AC，BD于点E，F，记OE=λOA，OF=μOB，求证：不论点E，F在线段AC，BD上如何移动，1λ+3μ为定值．
OC
=
1
4
OA
OD
=
1
2
OB
OA
=
a
OB
=
b
a
，
b
OM
OE
=
λ
OA
OF
=
μ
OB
1
λ
+
3
μ
【考点】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）=+，
（2）证明详见解析．
OM
1
7
a
3
7
b
（2）证明详见解析．
【解答】
【点评】
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