2023-2024学年山东省青岛二中高三（上）期初数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜2}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（2，3]

  C．（-1，3]

  D．（-∞，3]
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足iz=1+2i,则复数z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  a

  在向量

  b

  方向的投影向量是

  3

  b

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知cosα=

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  3

  2

  π

  ，

  2

  π

  ）

  ，则sin

  α

  2

  =（　　）

  A． 5 5

  B．- 5 5

  C． 4 5

  D． 2 5 5
  组卷：933引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若直线a,l,平面α满足a⊂α，l⊄α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

• 6．社区居委会计划将6名志愿者平均分成3组，到3个不同地点服务，若每组去一个地点，每个地点都有人服务，且甲、乙两名志愿者在同一个地点服务的分配方案有（　　）

  A．18种

  B．36种

  C．72种

  D．144种
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知动点M在直线l₁：2x+2y-1=0上，动点N在直线l₂：2x+2y+1=0上，记线段MN的中点为P，圆C₁：x²+y²-2x-2y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x-2y+1=0，A，B分别是圆C₁，C₂上的动点．则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

  A．3

  B． 5 2 2

  C． 14 - 3

  D． 13 - 3
  组卷：146引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x=m与椭圆C交于A，B两点，且△ABF₁的周长最大值为8．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线OP与OQ的斜率之积为

  -

  3

  4

  （O为坐标原点），D为射线OP上一点，且|OP|=|PD|，线段DQ与椭圆C交于点E，

  |

  QE

  |

  =

  2

  3

  |

  ED

  |

  ，求四边形OPEQ的面积．
  组卷：280引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-asinx（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
  （2）若∀x∈[0，π]，f（x）≥0，求a的取值范围；
  （3）当a≥-3e³时，试讨论f（x）在（0，2π）内零点的个数，并说明理由．
  组卷：85引用：3难度：0.3

  解析