已知函数f（x）=xex-asinx（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若∀x∈[0，π]，f（x）≥0，求a的取值范围；
（3）当a≥-3e3时，试讨论f（x）在（0，2π）内零点的个数，并说明理由．
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1），无极大值；
（2）（-∞，1]；
（3）若-3e3≤a≤0，f（x）在（0，2π）内无零点；若a＞1，f（x）在（0，2π）内有且仅有1个零点．
f
（
x
）
极小值
=
-
1
e
（2）（-∞，1]；
（3）若-3e3≤a≤0，f（x）在（0，2π）内无零点；若a＞1，f（x）在（0，2π）内有且仅有1个零点．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/26 8:0:9组卷：85引用：3难度：0.3
相似题
-
1．设函数f（x）=x3+2x2-4x+1．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 12:0:2组卷：95引用：5难度：0.7 -
2．已知函数f（x）=x-lnx.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 11:0:2组卷：281引用：8难度：0.6 -
3．已知函数f（x）=ax2-blnx在点A（1，f（1））处的切线方程为y=1；
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数f（x）的极值．发布：2024/12/29 11:0:2组卷：565引用：3难度：0.5
