2022-2023学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．等差数列-2，1，4，…的第10项为（　　）

  A．22

  B．23

  C．24

  D．25
  组卷：181引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=sinx,则f'（π）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．π
  组卷：157引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某一批种子的发芽率为

  2

  3

  ．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 8 27

  C． 4 9

  D． 2 3
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 4．记函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  的导函数为g（x），则g（x）（　　）

  A．是奇函数

  B．是偶函数

  C．既是奇函数又是偶函数

  D．既不是奇函数又不是偶函数
  组卷：149引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，若a₁=9，a₈=-5，则当{a_n}的前n项和最大时，n的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：322引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（　　）

  A．80万吨

  B．90万吨

  C．100万吨

  D．120万吨
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果函数f（x）=xlnx-ax在区间（1，e）上单调递增，那么实数a的取值范围为（　　）

  A．[1，2]

  B．（-∞，2]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：323引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞-

  5

  4

  ．
  组卷：386引用：1难度：0.6

  解析

• 21．设{a_n}为无穷数列，给定正整数k（k≥2），如果对于任意n∈N^*，都有a_n+2k+a_n=2a_n+k，则称数列{a_n}具有性质P（k）．
  （Ⅰ）判断下列两个数列是否具有性质P（2）；（结论不需要证明）
  ①等差数列A：5，3，1，⋯；
  ②等比数列B：1，2，4，⋯．
  （Ⅱ）已知数列{a_n}具有性质P（2），a₁=1，a₂=2，且由该数列所有项组成的集合{a_n|n∈N^*}=Z，求{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若既具有性质P（6）又具有性质P（k）的数列{a_n}一定是等差数列，求k的最小值．
  组卷：85引用：3难度：0.2

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