2022-2023学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  ，则f'（2）=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：72引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，已知a₃=4，a₂+a₆=10，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知P（AB）=

  2

  15

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  5

  ，那么P（B|A）=（　　）

  A． 4 75

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（0＜X＜4）=0.4，则P（X＜0）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.6
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm,测得一些数据如下表所示
  

  第x天	1	2	3	4	5	6	7
  高度y/cm	1	4	6	9	11	12	13

  由表格数据可得到y关于x的经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  .

  04

  x

  +

  ̂

  a

  ，则第6天的残差为（　　）

  A．-0.08

  B．2.12

  C．-2.12

  D．0.08
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）

  A．f（x）在（-∞，-2）上单调递增

  B．f（x）在（0，3）上单调递减

  C．f（x）在x=0处取得最大值

  D．f（x）在x=-2处取得最小值
  组卷：125引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  2

  lnx

  +

  1

  在其定义域的一个子区间（k-2，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

  A． [ 1 ， 3 2 ）

  B． [ 2 ， 5 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 5 2 ）

  D． [ 3 2 ， 2 ）
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是

  1

  3

  ；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是

  1

  2

  ，第二个路口遇到红灯的概率是

  2

  3

  ．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．
  （1）若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．
  （2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min,为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．
  组卷：174引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-a-1）e^x-

  1

  2

  x

  2

  +ax,a∈R．
  （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有极小值点x₁，极大值点x₂，且对任意a＞0，f（x₁）-f（x₂）＜ka³，求实数k的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.4

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