苏教版（2019）选择性必修第一册《第3章 圆锥曲线与方程》2023年单元测试卷（2）（1）

一、选择题

• 1．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的离心率是（　　）

  A． 13 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 5 9
  组卷：4899引用：44难度：0.9

  解析

• 2．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是双曲线

  x

  2

  3

  p

  -

  y

  2

  p

  =1的一个焦点，则p=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 3．双曲线的离心率e=2，与椭圆

  x

  2

  24

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（　　）

  A． y =± 1 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 2 3 x
  组卷：65引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知P是抛物线y=

  1

  4

  x²上一点，F为焦点，一个定点A（3，6），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设点M的坐标为（p,0），0＜p＜1，若点A（x₀，y₀）是椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1上离点M最近的点，则x₀的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 4 p 3

  D． 2 p 3
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若F（c,0）是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为

  12

  a

  2

  7

  ，则该双曲线的离心率e=（　　）

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 4

  D． 8 5
  组卷：428引用：9难度：0.7

  解析

• 7．以抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  ，

  |

  DE

  |

  =

  2

  5

  ，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：130引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且|AB|=8．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心，且与直线l相切的圆的方程．
  组卷：117引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点

  P

  1

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  P

  3

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆C上．点P为圆M：x²+y²=a²+b²上任意一点，O为坐标原点．
  （1）求椭圆C及圆M的标准方程；
  （2）设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．
  组卷：73引用：7难度：0.6

  解析