2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设x,y∈R，则“x+y＞0”是“xy＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中是真命题的为（　　）

  A．对任意的x∈N，2x＞2

  B．对任意的x∈N*，（x-1）2＞0

  C．存在x∈R， x 2 + 4 2 ＜1

  D．存在锐角α，tanα= 3
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若

  cos

  （

  θ

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  7

  4

  ，θ为第二象限角，则tanθ的值为（　　）

  A． - 7 3

  B． 3 7 7

  C． ± 7 3

  D． - 3 7 7
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，D为AC中点，连接BD，若

  BE

  =

  2

  ED

  ，

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则x+y的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  组卷：91引用：4难度：0.6

  解析

• 6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=3，c=1，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 5 3

  C． 15

  D． 2 2
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  ，下列命题中错误的是（　　）

  A．函数y=f（x）的图象关于直线 x = - π 3 对称

  B．函数y=f（x）在 [ - π 3 ， π 2 ] 上为严格增函数

  C．函数y=f（x）的图象关于点 （ 5 π 3 ， 0 ） 对称

  D．函数y=f（x）在 [ - 4 π 3 ， π ] 上的值域是 [ - 1 ， 1 2 ]
  组卷：81引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A、B、C对的边分别为a、b、c.且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）求sinA+sinC的取值范围；
  （3）若a=3，c=2，P为AC边中点，求BP的长．
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1，其中a、b、c∈R．
  （1）当a=b=c=1时，求f（x）的值域；
  （2）当a=1，c=0时，设g（x）=f（x）-1，且g（x）关于直线

  x

  =

  π

  6

  对称，如果当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  时，方程g（x）-m=0恰有两个不等实根，求实数m的取值范围．
  组卷：11引用：3难度：0.4

  解析