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2020-2021学年福建省莆田五中高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/5/25 8:0:9

一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。）

1．已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为（　　）
A．（0，-1） B．（-1，0） C．（0，0） D．（-1，-1）
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
2．下列命题中，正确的是（　　）
A．若
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=
|
a
|
e
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
C．
a
•
a
•
a
=
|
a
|
3
D．若平面内有四点A，B，C，D，则必有
AC
+
BD
=
BC
+
AD
组卷：4引用：1难度：0.7
解析
3．若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，向量
a
与
b
的夹角为120°，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
-
3
4
b
B．
-
1
4
b
C．
1
2
b
D．
-
1
2
b
组卷：202引用：8难度：0.7
解析
4．在△ABC中，向量
AB
与
AC
满足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形
组卷：946引用：12难度：0.5
解析
5．一个物体受到同一平面内三个力F₁，F₂，F₃的作用，沿北偏东45°方向移动了8m,已知|F₁|=2N，方向为北偏东30°，|F₂|=4N，方向为北偏东60°，|F₃|=6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为（　　）
A．24J B．
24
2
J
C．
24
3
J
D．
24
6
J
组卷：40引用：1难度：0.6
解析
6．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，
BD
=
2
6
，
DC
=
4
3
，则BC的长为（　　）
A．
4
3
B．5 C．
6
5
D．7
组卷：438引用：6难度：0.6
解析
7．平面上三个单位向量
a
,
b
,
c
两两夹角都是
2
π
3
，则
a
-
b
与
a
+
c
夹角是（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
12
D．
π
6
组卷：80引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。）

21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①
cos
2
C
+
2
cos
（
A
+
B
）
+
3
2
=
0
；②△ABC的面积为
1
2
c
（
asin
A
+
bsin
B
-
csin
C
）
；③
a
（
ccos
B
-
1
2
b
）
=
c
2
-
b
2
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若 _____．
（1）求角C；
（2）若
c
=
3
，
AB
•
BC
＞
0
，求a+b的取值范围．
组卷：53引用：3难度：0.6
解析
22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=3，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cos
A
=
0
．
（1）求角A；
（2）若AD为△ABC的角平分线，证明：
1
AC
+
1
AB
=
1
AD
．
组卷：15引用：1难度：0.6
解析

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A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰非等边三角形	D．等腰直角三角形

2020-2021学年福建省莆田五中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的。）

1．已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为（ ）

2．下列命题中，正确的是（ ）

3．若|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

4．在△ABC中，向量AB与AC满足（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，且BA|BA|•BC|BC|=22，则△ABC为（ ）

5．一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m,已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2|=4N，方向为北偏东60°，|F3|=6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为（ ）

6．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，BD=26，DC=43，则BC的长为（ ）

7．平面上三个单位向量a,b,c两两夹角都是2π3，则a-b与a+c夹角是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=3，3sinAcosC+（3sinC+b）cosA=0．（1）求角A；（2）若AD为△ABC的角平分线，证明：1AC+1AB=1AD．

1．已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为（　　）

2．下列命题中，正确的是（　　）

3．若
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
4
，向量
a
与
b
的夹角为120°，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

4．在△ABC中，向量
AB
与
AC
满足
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，且
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）

5．一个物体受到同一平面内三个力F₁，F₂，F₃的作用，沿北偏东45°方向移动了8m,已知|F₁|=2N，方向为北偏东30°，|F₂|=4N，方向为北偏东60°，|F₃|=6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为（　　）

6．如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知∠ADC=90°，∠A=60°，AB=2，
BD
=
2
6
，
DC
=
4
3
，则BC的长为（　　）

7．平面上三个单位向量
a
,
b
,
c
两两夹角都是
2
π
3
，则
a
-
b
与
a
+
c
夹角是（　　）

22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=3，
3
sin
A
cos
C
+
（
3
sin
C
+
b
）
cos
A
=
0
．
（1）求角A；
（2）若AD为△ABC的角平分线，证明：
1
AC
+
1
AB
=
1
AD
．