2023-2024学年江苏省连云港市东海县西部四校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填涂到答题卡上）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x=3

  B．ax2+bx+c=0

  C．（4x-3）（3x+1）=0

  D．（x+3）（x-2）=（x-2）（x+1）
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-1=0应该先变形为（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=0

  C．（x-1）2=2

  D．（x-1）2=5
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（-3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

  A．在⊙O上

  B．在⊙O内

  C．在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：280引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

  A．29°

  B．42°

  C．58°

  D．32°
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 5．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，而小华看错常数项，解错两根为-2，5，那么原方程为（　　）

  A．x2-3x+6=0

  B．x2-3x-6=0

  C．x2+3x-6=0

  D．x2+3x+6=0
  组卷：794引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在下列说法中：①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：240引用：2难度：0.7

  解析

• 7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：1884引用：33难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm,AC=4cm.D是

  ˆ

  BC

  上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　）

  A．1

  B． 13 -2

  C．2 2 -1

  D．3
  组卷：1420引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为

  ˆ

  BC

  的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．
  （1）求证：△BFG≌△DCG；
  （2）若AC=10，BE=8，求BF的长．
  组卷：794引用：8难度：0.6

  解析

• 26．【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？
  【初步思考】（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P₁、P₂分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP₁B=

  °，∠AP₂B=

  °．
  （2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（0°＜m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用m的代数式表示）；
  【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
  组卷：169引用：2难度：0.6

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