2023-2024学年江苏省苏州市常熟市高一（上）开学数学试卷（暑期调查）（9月份）

一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）

• 1．下列因式分解正确的是（　　）

  A．-x2+4x=-x（x+4）

  B．x2+xy+x=x（x+y）

  C．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2

  D．-4a2+9b2=（-2a-3b）（2a+3b）
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则在a+b,a-b,-a+b,-a-b中最大的是（　　）

  A．a+b

  B．a-b

  C．-a+b

  D．-a-b
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

• 3．不论a,b为何实数，a²+b²-2a-4b+5的值（　　）

  A．总是正数

  B．可以是负数

  C．可以是零

  D．一切实数
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 4．分式

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  |

  x

  |

  -

  1

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D．2
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 5．不等式

  1

  -

  x

  x

  ≥

  0

  的解集为（　　）

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤0或x≥1}

  D．{x|x＜0或x=1}
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 6．下列四个不等式中解为一切实数的是（　　）

  A．x2+6x+10≥0

  B．x2-2 5 x+5＞0

  C．-x2+x+1≥0

  D．2x2-3x+4＜0
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 7．满足|x-2|+|x+1|=4的x的个数为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．多于3个
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）

• 21．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
  （1）若x₁，x₂均为正根，求实数k的取值范围；
  （2）是否存在实数k,使得（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 22．如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
  ​
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析