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2022-2023学年江苏省南京航空航天大学苏州附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/30 12:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.

1．以A（1，3），B（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程（　　）
A．y=-3x-4 B．y=3x-4 C．y=3x+4 D．y=-3x+4
组卷：29引用：3难度：0.8
解析
2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=4，S₆=12，则S₁₂=（　　）
A．32 B．28 C．48 D．60
组卷：385引用：4难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：x+（m+1）y+m=0，l₂：mx+2y+1=0，若l₁∥l₂，则（　　）
A．m=-2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=2
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
4．过点（0，2）且与直线y=x-2相切，圆心在x轴上的圆的方程为（　　）
A．（x+1）²+y²=3 B．（x+1）²+y²=5
C．（x+2）²+y²=4 D．（x+2）²+y²=8
组卷：165引用：4难度：0.8
解析
5．若{a_n}是等差数列，且a₂，a₂₀₂₂是方程x²-4x+3=0的两个根，则2
a
1
×
2
a
2
×
2
a
3
×
…×
2
a
2023
=（　　）
A．4046 B．4044 C．2⁴⁰⁴⁶ D．2⁴⁰⁴⁴
组卷：335引用：6难度：0.7
解析
6．圆（x-1）²+（y+1）²=4上到直线
x
+
y
-
2
=
0
的距离等于1的点共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：84引用：4难度：0.7
解析
7．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注]六升六：6.6升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（　　）
A．3.4升 B．2.4升 C．2.3升 D．3.6升
组卷：122引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆C中．
（1）求圆心到直线l₁：x-2y=0的距离为
5
5
的圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，若圆C的圆心在第一象限，将圆C向左平移l个单位，向下平移1个单位，得到一个圆D，点M为直线l₂：x+y+5=0上一动点，过M作圆D的两条切线，切点分别为A、B，点N为弦AB的中点，点T（
4
5
，
4
5
），求|NT|的取值范围．
组卷：68引用：1难度：0.4
解析
22．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n+n²-4n+1，b_n=a_n+n²-2n.
（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
（2）若数列{c_n}满足
c
n
=
（
2
b
n
）
2
+
λ
（
-
1
）
n
（
1
4
）
n
-
3
（
n
∈
N
*
）
，是否存在实数λ，使得数列{c_n}是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）对于大于2的正整数q、r（其中q＜r），若5b₂、b_q、b_r三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组（q,r）．
组卷：399引用：4难度：0.1
解析