2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）段考数学试卷（二）（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  -

  x

  2

  ）

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，2）

  D．（0，2）
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  5

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“k=3”是“两直线kx-3y-2=0和2kx+6y-7=0互相垂直”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点（-2，-1）；乙：该圆的圆心为（2，-3）；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点（5，1）．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：599引用：177难度：0.9

  解析

• 6．P为椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点，A（1，0），则|PA|最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 6 3
  组卷：322引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：69引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦点为F，点

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）P为椭圆上不与A₁，A₂重合的任意一点，直线A₁P，A₂P分别与直线x=4相交于点M，N，求证：FM⊥FN．
  组卷：106引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，左顶点为A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的渐近线的距离为1，过点B（4，0）的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若直线MB，NB的斜率分别为k₁，k₂，判断k₁k₂是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：220引用：10难度：0.6

  解析