2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若复数z的虚部小于0，且z²=-1，则z（1-z）=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：14引用：6难度：0.8

  解析

• 2．某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（　　）

  A．21

  B．19

  C．16

  D．18
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，若

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  +

  c

  ，则下列与

  p

  ，

  q

  构成一组空间基底的是（　　）

  A． r = 2 b - 3 c

  B． r = a - b + 2 c

  C． r = a + 2 b - c

  D． r = 2 a + b + c
  组卷：211引用：4难度：0.7

  解析

• 4．令圆锥的底面半径为r,母线长为l,若l=3r,则圆锥的侧面展开图的圆心角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，则直线D₁E与平面ACD₁所成的角的正弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 3 9

  C． 2 9

  D． 1 9
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析

• 6．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”．如图“圆罂测雨”法是下雨时用一个由上下两个等高的圆台吻合而成的圆罂器皿收集雨水，已知数据如图（注：1尺=10寸），平地的降雨量的近似值是（　　）
  注意：9.75×21.75≈212，

  772

  56

  .

  25

  ≈

  13

  .

  7

  A．6寸

  B．9寸

  C．12寸

  D．18寸
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在三角形ABC中，若D，E分别为边CA，CB上的点，且AC=5AD，BC=3BE，AE与BD交于点O，则以下结论错误的是（　　）

  A． S △ CDE S 四边形 ABED = 8 7	B． EO AO = 4 3
  C． DO BO = 6 13	D． CO = 4 7 CA + 2 7 CB
  组卷：17引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，底面棱长为2，高为

  2

  3

  ，P，Q分别为FF₁，CD的中点，连接PQ，A₁B，A₁C，F₁D．
  （1）求PQ，A₁B所成角α的余弦值；
  （2）过点B作直线l∥PQ，设点R是直线l上一点，记平面A₁CDF₁与平面EFR所成角为β，求|cosβ|的取值范围．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

• 22．某学校组织人工智能知识竞赛，在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答，每答对1题得20分，答错得0分；第二轮从B类分值分别为10，20，30的3个问题中随机抽取2题作答，每答对1题该题得满分，答错得0分．若两轮总积分不低于90分则晋级复赛．甲、乙同时参赛，在A类的4个问题中，甲每个问题答对的概率为

  1

  2

  ，乙只能答对3个问题；在B类3个分值分别为10，20，30的问题中，甲答对的概率分别为1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，乙答对的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  5

  ，

  2

  5

  ．甲、乙回答任一问题正确与否互不影响．
  （1）分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率；
  （2）谁晋级复赛的概率更大？请说明理由．
  组卷：53引用：3难度：0.7

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